Operações com conjuntos numéricos

Para que um montante de laranjas possa ser dividido em 7 grupos, com um deles contendo 1/2 do total de laranjas, outro contendo 1/3 do total de laranjas e os 5 restantes contendo cada um deles a mesma quantidade de laranjas, é necessário, e suficiente, que o montante total de laranjas seja múltiplo de:

A) 60
B) 30
C) 90
D) 24
E) 18

M:quantidade total

Para o primeiro grupo teríamos M/2

Para o segundo grupo teríamos M/3

Para os demais grupos teríamos M - M/2 - M/3 que é igual a M/6

A soma dessas quantias necessariamente precisa ser igual a M

Para que isso seja possível, precisamos fazer o MMC entre as quantias, notando assim 6 é o denominador comum

Como em todas as alternativas,  o 6 é múltiplo de todos os números, precisamos achar um que seja A MENOR QUANTIA,ou seja, O SUFICIENTE e que dê valores inteiros de laranjas aos grupos

Testando os números na quantidade de cada grupo, concluímos que somente a alternativa A é a correta

Espero ter ajudado