Integrais
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Integrais
por Júliawww_520 Ter 20 Set 2022, 15:52
Determine a área delimitada pelas curvas y=x³, y=2x e y=x
Gabarito: 3/2 u.a
Gabarito: 3/2 u.a
Júliawww_520- Jedi
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Re: Integrais
por al171 Qui 22 Set 2022, 03:23
\[\begin{aligned}
S & = \int_0^{\sqrt{2}} 2x - x^3 \ \mathrm{d} x - \int_0^1 x - x^3 \ \mathrm{d} x \\
& = x^2 - \frac{x^4}{4} \Big|_0^{\sqrt{2}} - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4} \Big|_0^1 \\
& = 2 - 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \\
& = \frac{3}{4} \ \mathrm{u.a}
\end{aligned}
\]
Por causa da simetria em relação ao eixo y, devemos calcular \(2S \), ie, \( \frac{3}{2} \) conforme esperado.
S & = \int_0^{\sqrt{2}} 2x - x^3 \ \mathrm{d} x - \int_0^1 x - x^3 \ \mathrm{d} x \\
& = x^2 - \frac{x^4}{4} \Big|_0^{\sqrt{2}} - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4} \Big|_0^1 \\
& = 2 - 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \\
& = \frac{3}{4} \ \mathrm{u.a}
\end{aligned}
\]
Por causa da simetria em relação ao eixo y, devemos calcular \(2S \), ie, \( \frac{3}{2} \) conforme esperado.
al171- Fera
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