Integrais
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Integrais
por Júliawww_520 Qua 21 Set 2022, 09:54
O valor da integral tg²(2x) no intervalo (0;π/
é:
Gabarito: (4-π)/8
é: Gabarito: (4-π)/8
Júliawww_520- Jedi
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Re: Integrais
por al171 Qua 21 Set 2022, 13:48
\[
\begin{aligned}
I & = \int_0^{\pi/8} \tan^2(2x) \ \mathrm{d} x \\
& = \int_0^{\pi/8} \sec^2 (2x) - 1 \ \mathrm{d} x \\
& = \left( \frac{\tan (2x)}{2} - x \right)\Big|_0^{\pi/8} \\
& = \frac{\tan (\pi/4)}{2} - \frac{\pi}{8} \\
& = \frac{1}{2} - \frac{\pi}{8} \\
& = \frac{4 -\pi}{8}
\end{aligned}
\]
\begin{aligned}
I & = \int_0^{\pi/8} \tan^2(2x) \ \mathrm{d} x \\
& = \int_0^{\pi/8} \sec^2 (2x) - 1 \ \mathrm{d} x \\
& = \left( \frac{\tan (2x)}{2} - x \right)\Big|_0^{\pi/8} \\
& = \frac{\tan (\pi/4)}{2} - \frac{\pi}{8} \\
& = \frac{1}{2} - \frac{\pi}{8} \\
& = \frac{4 -\pi}{8}
\end{aligned}
\]
al171- Fera
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