ENEM - Matemática - Geometria
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ENEM - Matemática - Geometria
por Gemma Galgani Qui 08 Set 2022, 00:09
Questão 176
Uma empresa de utensílios de cozinha irá fabricar um novo modelo de copo em sua linha de produção. Esse utensílio está sendo projetado com o formato de um cilindro circular reto de modo que o triplo do comprimento do raio da base, em cm, somado à medida da altura, também em cm, seja igual a 20 cm.
A área superficial desse novo modelo de copo é máxima quando a altura dele é, em cm, igual a
a 4. b 5. c 8. d 12. e 15.
gab 8
Uma empresa de utensílios de cozinha irá fabricar um novo modelo de copo em sua linha de produção. Esse utensílio está sendo projetado com o formato de um cilindro circular reto de modo que o triplo do comprimento do raio da base, em cm, somado à medida da altura, também em cm, seja igual a 20 cm.
A área superficial desse novo modelo de copo é máxima quando a altura dele é, em cm, igual a
a 4. b 5. c 8. d 12. e 15.
gab 8
Gemma Galgani- Jedi
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Data de inscrição : 30/06/2021
Re: ENEM - Matemática - Geometria
por Vinittivs14 Qui 08 Set 2022, 09:12
Do enunciado, temos: 3R+h=20 então R = 20-h/3
A área da superfície f(h) do copo é dada pela área da lateral com a área do fundo do copo que é 2piRh + piR²
Substituindo R = 20-h/3 na equação da área da lateral, temos: f(h) = 2pih(20-h/3) + pi(20-h/3)²
f(h) = 40pih-2pih²/3 + 400pi+h²pi-40pih/9
f(h) = 120pih-6pih²+400pi+h²pi-40pih/9
Fazendo pi = 3 e simplificando temos : f(h) = 80h/3 -5h²/3 + 400/3
Para achar o valor máximo podemos derivar essa função e igualar a zero então temos : 0 = 80/3 - 10h/3
10h = 80 logo h = 8
A área da superfície f(h) do copo é dada pela área da lateral com a área do fundo do copo que é 2piRh + piR²
Substituindo R = 20-h/3 na equação da área da lateral, temos: f(h) = 2pih(20-h/3) + pi(20-h/3)²
f(h) = 40pih-2pih²/3 + 400pi+h²pi-40pih/9
f(h) = 120pih-6pih²+400pi+h²pi-40pih/9
Fazendo pi = 3 e simplificando temos : f(h) = 80h/3 -5h²/3 + 400/3
Para achar o valor máximo podemos derivar essa função e igualar a zero então temos : 0 = 80/3 - 10h/3
10h = 80 logo h = 8
Vinittivs14- Padawan
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