geometria analitica plana

por Silvano marinho Seg 29 Ago 2022, 19:14

Considere as retas r: 3x - y + - 9 e n: x = 3t e y = 1 + t, e o ponto A = (1, - 4) para resoler ops seguintes itens: a) Determine as equaçoes paramétricas da reta r; b) Determine a equação da circun ferência sabendo que o seu centro pertence à reta r e a circunferência contem os pontos A e P = m interceção de r; Determine a equação cartesiana da reta s paralela à reta m a qual passa pelo centrtop da circunferência dop item anterior.

por **petras** Sáb 03 Set 2022, 09:39

Silvano marinho escreveu:Considere as retas r: 3x - y + - 9 e n: x = 3t e y = 1 + t, e o ponto A = (1, - 4) para resoler ops seguintes itens: a) Determine as equaçoes paramétricas da reta r; b) Determine a equação da circun ferência sabendo que o seu centro pertence à reta r e a circunferência contem os pontos A e P = m interceção de r; Determine a equação cartesiana da reta s paralela à reta m a qual passa pelo centrtop da circunferência dop item anterior.

Enunciado cheio de erros.. Tenha atenção ao transcrever...
3x - y = -9
[latex]m\begin{cases}x=3t\\y=1+t\end{cases} \forall t \in \mathbb {R}[/latex]

a) Sendo x = w teremos 3w - y = - 9 → y = 3w + 9
[latex]r: \begin{cases}x=w\\y=3w+9\end{cases}[/latex]

b)
[latex]m \cap r: \\ w = 3t(I))\\ 3w + 9 = 1+t(II))\\ De(I)e(II): t = -1: w = -3\\ x=3t\implies x = 3(-1)=-3\\ y = 1+t \implies y = 1(-1) = 0\\ \therefore P(-1,3)\\ Eq_c: (x-x_0)^2+(y-y_o)^2=r^2 \\ A \in Eq_c: (1-x_o)^2+(-4-y_o)^2=r^2(II))\\ P \in Eq_c:(-1-x_o)^2+(3-y_o)^2=r^2(IV)\\ De(III) e (IV) : x_o = 5: y_o = -6: r = 2\sqrt{10} \implies \boxed{(x+5)^2+(y+6)^2 = 40}[/latex]

c)
[latex]s \parallel m \implies m_s=m_m\\ r_m: t = y-1 \implies x = 3t = 3y - 3 \therefore m: y = \frac{x}{3}+1\\ m_s = \frac{1}{3}\implies y = \frac{x}{3}+b\\ (-5, -6) \in s: -6 = -\frac{5}{3}+b \implies b = -\frac{13}{3}\\ \therefore \boxed{y = \frac{x}{3}-\frac{13}{3}} [/latex]

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