Questão probabilidade de filhos
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Questão probabilidade de filhos
por aninhaccllara Sex 26 Ago 2022, 23:39
10) Um casal planeja ter 3 filhos. Sabendo que a probabilidade de cada um dos filhos nascer do sexo masculino ou feminino é a mesma, considere as seguintes afirmativas:
I. A probabilidade de que sejam todos do sexo masculino é de 12,5%.
II. A probabilidade de o casal ter pelo menos dois filhos do sexo feminino é de 25%.
III. A probabilidade de que os dois primeiros filhos sejam de sexos diferentes é de 50%.
IV. A probabilidade de o segundo filho ser do sexo masculino é de 25%.
Assinale a alternativa correta.
A) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
D) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
aninhaccllara- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 19/05/2022
Re: Questão probabilidade de filhos
por al171 Sáb 27 Ago 2022, 00:39
Resposta: A.
Devemos diferenciar apenas a ordem de nascimento entre os sexos feminino e masculino.
P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0{,}125 = 12{,}5 \%
\]
II - F
Casal tem exatamente 2 filhos do sexo feminino.
Devemos considerar a ordem de nascimento por meio da permutação com repetição:
\[
P_{3}^{2} = \frac{3!}{2!} = 3
\]
Calculando a probabilidade:
\[
P_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{8} = 0{,}375 = 37{,}5 \%
\]
Casal tem exatamente 3 filhos do sexo feminino:
\[
P_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 12{,}5\%
\]
Assim, a probabilidade do casal ter ao menos 2 filhos do sexo feminino é
\[
P = P_1 + P_2 = 37{,}5\% + 12{,}5 = 50\%
\]
III - V
O primeiro filho pode ser do sexo feminino e o segundo, do masculino; ou o primeiro filho pode ser do sexo masculino e o segundo, do feminino:
\[
P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{4} = 50\%
\]
IV - F
A probabilidade do segundo filho ser do sexo masculino é de 50%, pois seu sexo é independente da ordem de nascimento.
Devemos diferenciar apenas a ordem de nascimento entre os sexos feminino e masculino.
I - V
\[P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0{,}125 = 12{,}5 \%
\]
II - F
Casal tem exatamente 2 filhos do sexo feminino.
Devemos considerar a ordem de nascimento por meio da permutação com repetição:
\[
P_{3}^{2} = \frac{3!}{2!} = 3
\]
Calculando a probabilidade:
\[
P_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{8} = 0{,}375 = 37{,}5 \%
\]
Casal tem exatamente 3 filhos do sexo feminino:
\[
P_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 12{,}5\%
\]
Assim, a probabilidade do casal ter ao menos 2 filhos do sexo feminino é
\[
P = P_1 + P_2 = 37{,}5\% + 12{,}5 = 50\%
\]
III - V
O primeiro filho pode ser do sexo feminino e o segundo, do masculino; ou o primeiro filho pode ser do sexo masculino e o segundo, do feminino:
\[
P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{4} = 50\%
\]
IV - F
A probabilidade do segundo filho ser do sexo masculino é de 50%, pois seu sexo é independente da ordem de nascimento.
al171- Fera
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