análise combinatória

quantos são os números naturais de 5 dígitos que possuem pelo menos dois dígitos iguais?

resposta: 62.784

Olá William;

Pelo método destrutivo:

i) Quantidade de números com cinco dígitos - o primeiro número possui uma restrição, pois não é apreciável que ele tenha como opção o número zero, portanto, existirão nove possibilidades para ele. Aos demais, não há restrição, logo:

9.10.10.10.10 = 90 000 números possíveis

ii) Quantidade de números que apresentam cinco dígitos distintos, ou seja, nenhum dígito igual - devemos continuar considerando a restrição do primeiro dígito, dessa forma:

9.9.8.7.6 = 27 216 números distintos

Ao efetuar i) - ii), teremos o que a questão quer, afinal, de todos os números possíveis, se retirarmos aqueles que não apresentam nenhum dígito igual ao outro, só restarão aqueles que apresentam dois ou mais dígitos iguais:

90 000 - 27 216 = 62 784