A reta

por DGL72021 Sex 05 Ago 2022, 21:13

Conduza pela origem as retas que formam ângulos de 45° com r: 6x + 2y -3 =0.

Gabarito: 2x - y = 0 e x + 2y = 0

por **qedpetrich** Sex 05 Ago 2022, 21:57

Olá DGL;

Podemos utilizar o teorema dos ângulos externos:

A reta AQuLr15k8xSGAAAAAElFTkSuQmCC

$A reta Gif.latex?%5Csmall%20%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cgamma%20%3D%20%5Calpha%20+%20%5Cbeta%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20%5Cbeta%20%3D%20%5Cgamma%20-%20%5Calpha%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7Btg%28%5Cbeta%29%3Dtg%28%5Cgamma-%5Calpha%29%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20Sendo%20%5C%20tg%28x%29%3D%20coef.%20%5C%20ang.%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20m_%5Cbeta%3D%5Cfrac%7Bm_%7B%5Cgamma%7D-m_%7B%5Calpha%7D%7D%7B1+m_%7B%5Cgamma%7Dm_%7B%5Calpha%7D%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20Substitua%20%5C%20os%20%5C%20coef$

Fiz em relação à reta crescente, mas existe uma situação análoga com a reta decrescente, aplique a mesma ideia camarada!

por DGL72021 Sáb 06 Ago 2022, 15:12

Ainda não consegui resolver a questão.

por **qedpetrich** Sáb 06 Ago 2022, 16:21

DGL72021 escreveu:Ainda não consegui resolver a questão.

Afinal, qual parte você não entendeu? Seja mais específico nas suas dúvidas para que possamos lhe ajudar.

por DGL72021 Sáb 06 Ago 2022, 16:37

por quais valores eu iria substituir os coeficientes? mb=my-ma/1+my.ma?

por **qedpetrich** Sáb 06 Ago 2022, 16:48

DGL72021 escreveu:por quais valores eu iria substituir os coeficientes? mb=my-ma/1+my.ma?

Os coeficientes angulares da reta crescente (que queremos descobrir, mβ) equivalem à mα = 1 e mγ = -3. Esses valores foram extraídos a partir da teoria analítica, veja:

mβ = (-3 - (1))/(1 + (-3).(1)) = -4/-2 = 2

Assim, a reta crescente que forma um ângulo de 45° com a outra reta possui coeficiente angular igual à 2. Como essa passa pela origem, o coeficiente linear é nulo, logo: 2x - y = 0

Agora basta você calcular de maneira semelhante para a reta decrescente que forma um ângulo de 45° com a outra reta. Tente desenhar as retas, em um plano cartesiano, por exemplo, para facilitar a visualização delas. Se tiver mais alguma dúvida, retorne.