Racionalização de numerador
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Racionalização de numerador
por Chayenne Tenório Sáb 30 Jul 2022, 23:05
Pessoal, estou resolvendo uma questão que precisa racionalizar o seguinte:
[latex]\frac{2^{2/3}-\sqrt[3]{x+3}}{x^{2}-1}[/latex]
Até onde sei, precisamos multiplicar o numerador e o denominador por uma versão combinada do numerador. Assim:
[latex]\frac{2^{2/3}-\sqrt[3]{x+3}}{x^{2}-1}*\frac{2^{2/3}+\sqrt[3]{x+3}}{2^{2/3}+\sqrt[3]{x+3}}[/latex]
No entanto, fazendo dessa forma, não consigo chegar a resolução de forma prática. Poderiam me ajudar com os próximos passos? Se possível, de forma didática.
A resposta dessa racionalização é:
Agradeço desde já a colaboração.
[latex]\frac{2^{2/3}-\sqrt[3]{x+3}}{x^{2}-1}[/latex]
Até onde sei, precisamos multiplicar o numerador e o denominador por uma versão combinada do numerador. Assim:
[latex]\frac{2^{2/3}-\sqrt[3]{x+3}}{x^{2}-1}*\frac{2^{2/3}+\sqrt[3]{x+3}}{2^{2/3}+\sqrt[3]{x+3}}[/latex]
No entanto, fazendo dessa forma, não consigo chegar a resolução de forma prática. Poderiam me ajudar com os próximos passos? Se possível, de forma didática.
A resposta dessa racionalização é:
Agradeço desde já a colaboração.
Chayenne Tenório- Iniciante
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Re: Racionalização de numerador
por tales amaral Dom 31 Jul 2022, 08:18
A sua técnica funciona para raiz quadrada. Para raiz cúbica tem que usar a propriedade [latex] a^3-b^3 = (a-b)(a^2 +ab+b^2)[/latex] ou [latex] a^3+b^3 = (a+b)(a^2 -ab+b^2)[/latex].
No nosso caso [latex] a = 2^\frac{2}{3}[/latex] e [latex] b = \sqrt[3]{x+3}[/latex] .
No nosso caso [latex] a = 2^\frac{2}{3}[/latex] e [latex] b = \sqrt[3]{x+3}[/latex] .
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Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
tales amaral- Monitor
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