Discução de sistemas

por jcmatematica Qua 27 Jul 2022, 13:37

Considere o sistema linear
[latex]\left\{\begin{matrix} x+2y-z=4 & & & \\ -x+2y+2z=3 & & & \\ x-y+az=b & & & \end{matrix}\right.[/latex]

Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta.

a)       Se a = -3 e b = -2, então o sistema é impossível.

b)      Se a = -2 e b = -2, então o sistema é possível indeterminado.

c)       Se a = -2 e b = -3, então o sistema é impossível

d)      Se a = -3 e b = -3, então o sistema é possível determinado.

e)    Se a diferentre de  -3 e b = -2, então o sistema é possível determinado.

Desde já agradeço muito pela ajuda.

por **Elcioschin** Qua 27 Jul 2022, 14:01

I + II ---> z = 7 - 4.y ---> IV

I - III ---> 3.y - (a + 1).z = 4 - b ---> V

IV em V ---> Calcule y em função de a, b

Analise quando o denominador é nulo e quando numerador e denominador são nulos.

por jcmatematica Qua 27 Jul 2022, 15:12

Elcioschin escreveu:I + II ---> z = 7 - 4.y ---> IV

I - III ---> 3.y - (a + 1).z = 4 - b ---> V

IV em V ---> Calcule y em função de a, b

Analise quando o denominador é nulo e quando numerador e denominador são nulos.

Eu fiz aqui.
Cheguei na alternativa d como resposta.

Pois se a dif de -2 o sistema é possível.

Será que estou correto?

por **Elcioschin** Qua 27 Jul 2022, 16:34

Poste o passo-a-passo da sua solução.

por jcmatematica Qua 27 Jul 2022, 17:16

Elcioschin escreveu:Poste o passo-a-passo da sua solução.

Minha solução (para a=-3 e b=-3
[latex]\left\{\begin{matrix} x+2y-z=4 & & & \\ -x+y+2z=3 & & & \\ x-y-3z=-3 & & & \end{matrix}\right.[/latex]

Escalonei o sistema somando segunda eq. com a primeira eq. Quanto à terceira eq., some subtraí da primeira e cheguei em
[latex]\left\{\begin{matrix} 1x+2y-z=4 & & & \\ 0x+3y+z=7 & & & \\ 0x-3y-2z=-7 & & & \end{matrix}\right.[/latex]

Agora somei a eq. 3 com a eq. 2 e encontrei uma nova terceira eq., ficando assim.
[latex]\begin{bmatrix} x+2y-z=4 & & & \\ 0x + 3y +z=7 & & & \\ 0x+0y+z=0 & & & \end{bmatrix}[/latex]

z = 0

Agora já deu pra concluir que o sistema possui apenas um conjunto solução finito, ou seja é SPD.

Substituindo na segunda eq. o valor encontrado para Z encontrei Y = 7/3.
Substituindo na primeira eq. os valores encontrados para z e y, encontri x = -2/3.