geometria espacial

por William Minerva Seg 25 Jul 2022, 23:46

um prisma reto triangular regular é inscrito em um cilindro e um outro cilindro é inscrito neste prisma. Achar a razão entre os volumes dos cilindros.

resposta: 4

eu tentei fazer um desenho de um triângulo equilátero inscrito num círculo e um outro círculo dentro desse triângulo, mas mesmo assim não consigo chegar na resposta, alguém poderia me ajudar por favor?

por **petras** Ter 26 Jul 2022, 09:21

Utilizando os raios do círculo inscrito e circunscrito ao triângulo teremos
[latex]\\r_i = \frac{l\sqrt3}{6}\implies V_C' = \pi.(\frac{l\sqrt3}{6})^2.h=\pi.h.\frac{3l^2}{36}\\ r_c = \frac{l\sqrt3}{3}\implies V_C=\pi.(\frac{l\sqrt3}{3})^2.h=\pi.h.\frac{3l^2}{9}\\ \frac{V_C}{V'_C} = \frac{\pi.h.\frac{3l^2}{9}}{\pi.h.\frac{3l^2}{36}}=4[/latex]

Como não foi determinado a ordem da fração poderia ser 1/4

por William Minerva Ter 26 Jul 2022, 12:06

petras escreveu:Utilizando os raios do círculo inscrito e circunscrito ao triângulo teremos
[latex]\\r_i = \frac{l\sqrt3}{6}\implies V_C' = \pi.(\frac{l\sqrt3}{6})^2.h=\pi.h.\frac{3l^2}{36}\\ r_c = \frac{l\sqrt3}{3}\implies V_C=\pi.(\frac{l\sqrt3}{3})^2.h=\pi.h.\frac{3l^2}{9}\\ \frac{V_C}{V'_C} = \frac{\pi.h.\frac{3l^2}{9}}{\pi.h.\frac{3l^2}{36}}=4[/latex]

Como não foi determinado a ordem da fração poderia ser 1/4

Aah agora entendi, muito obrigado.

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