Cinematica

(CESCEA)
Um cachorro encontra se entre seu esconderijo e o laçador, a 50 m do primeiro e a 100 m do
segundo, numa mesma reta. Inicia-se a perseguição, o cão com velocidade constante de 3 m/s, dirigindo se ao
esconderijo, o homem com velocidade, também constante, de 8 m/s, no encalço do cão.
a) O laçador alcançará o cão a 15 m antes do esconderijo.
b)
O laçador alcançará o cão a 1 s antes do esconderijo.
c) O laçador está a 15 m do cão quando este alcança o esconderijo.
d) O laçador alcançaria o cão até o esconderijo se sua velocidade fosse, no mínimo, três vezes a do cão.
e) O laçador alcançaria o cão
se dispusesse de mais 1 s antes do cão entrar no esconderijo.

não consigo desenvolver o raciocinio para essa questão

Olá!

Tente construir um modelo para esse evento admitindo um eixo x a partir do 0. Assim:

Dá para usar conceitos de velocidade relativa, subtraindo a velocidade do cachorro da velocidade do homem. Mas, para ficar mais didático, vamos montar as equações das posições do cachorro e do homem:

S_c = 100 + 3t
S_h = 0 + 8t

Vamos ver qual seria o momento de encontro, ou seja: S_h = S_c 
100 + 3t = 8t
t = 20 s

Se substituirmos nas equações, veremos que seria na posição 160 m, o que é impossível, pois o cachorro se esconde nos 150 m.

Analisando cada alternativa:

a) O laçador alcançará o cão a 15 m antes do esconderijo.


Ele não o alcançará, já provado.

b)O laçador alcançará o cão a 1 s antes do esconderijo.


Ele não o alcançará, já provado.

c) O laçador está a 15 m do cão quando este alcança o esconderijo.


Ele não o alcançará, já provado.

d) O laçador alcançaria o cão até o esconderijo se sua velocidade fosse, no mínimo, três vezes a do cão.


Vamos ver o tempo que o cão leva para fazer os 50 m até seu esconderijo:
S_c = 100 + 3t
150 = 100 + 3t
t = 50/3 s

O homem precisaria fazer os 150 m até a casinha (pelo menos) em 50/3 s. A velocidade deveria ser, então:
S_h = vt
150 = v50/3
v = 9 m/s (justamente 3 vezes a velocidade do cão) CORRETA

e) O laçador alcançaria o cão se dispusesse de mais 1 s antes do cão entrar no esconderijo


Como vimos o cão alcança o esconderijo aos 50/3 de s (aprox. 16,6 s), e o encontro ocorreria apenas em 20 s. Logo ele precisaria de mais 3,4 s para alcançá-lo .

Caso fiquem dúvidas, só mandar!

A afirmação na alternativa c é:

c) O laçador está a 15 m do cão quando este alcança o esconderijo.

Tempo para o cão chegar ao esconderijo ---> t = 50/3 s

Neste tempo o laçador percorre ---> d = 8.(50/3) ---> d ~= 133 m

Faltam ~ 17 m para o homem chegar ao esconderijo ---> Falsa