Aplicação de equações do segundo grau

Olá, resolvi a questão abaixo em que o gabarito diz que a resposta é 20, porém não cheguei a esse resultado e queria saber o que estou fazendo de errado por favor:

Uma conta de R$ 600,00 vai ser paga por um grupo de estudantes que contribuirão
com a mesma quantia. Na hora do pagamento, 10 estudantes anunciam que não tem
dinheiro, fazendo com que a quantia de cada um demais fosse aumentada em R$ 5,00.
Qual é o número de estudantes que pagaram a conta?

       minha resolução:   
         x.y = 600 --------------------------------->>> (10+2y)y = 600
       (x-10).(y+5)=600                                            10y+2y^2=600
                                                                                  2y^2+10y-600=0
      --> xy+5x-10y-50=600                                     y^2+5y-300=0
             600+5x-10y-50=600                                                               
             5x-10y=50                                                   delta: 25+1200
             5x=50+10y                                                   delta: 1225
             x=10+2y                                                       
                                                                                      y=-5+-35
                                                                                             2
                                                                                        y1= 15
            x=10+2.15
           x= 40                                                                    y2= -20             R: 40 estudantes

Gabarito errado.

n = número de estudantes -----> n - 10 = n° estudantes que pagaram as contas
x = quanto cada estudante paga.

originalmente ---> x = 600/n ......... (1)

faltaram 10 estudantes e cada restante pagou mais 5, então
real ---> x + 5 = 600/(n - 10) .........(2)

(1) em (2) - -> 600/n + 5 = 600/(n - 10)
(600 + 5n)/n = 600/(n - 10)
600n - 6000 + 5n² - 50n = 600n
(÷5) ---> n² - 10n - 1200 = 0
delta = 4900
n = (10 +- 70)/2
n = -30 ......... não pode ser número negativo de alunos
n = 40 ........ este o número total de alunos

os que pagaram a conta foram em número de ---> n - 10 = 30 estudantes.


prova
originalmente: 600/40 = 15 reais por estudante
mas só 30 pagaram com mais 5 cada ---> 600/30 = 20 reais
e 15 + 5 = 20

Muuuito obrigada! Ajudou demais, valeu mesmo!!!