[Função - EPCAR]

A função f é definida para todos os pares ordenados (x, y) de inteiros positivos e tem as seguintes propriedades: 

f(x, x) = x

f(x , y) = f(y, x)

(x + y)f(x, y) = (2x + y)f(x, x + y)

Sobre o valor de f(21, 12), podemos afirmar que 

a) é par. 
b) é um inteiro negativo.
c) é primo.
d) 0 < |f(21; 12)| < 1.

gabarito:

Temos:

1º

[latex](x + x).f(x, x) = (2x + x).f(x, x + x)[/latex]

[latex]2x.x = 3x.f(x, 2x)[/latex]

[latex]f(x, 2x) = \frac{2x}{3}[/latex]

2º

[latex](x + 2x).f(x, 2x) = (2x + 2x).f(x, x +2x)[/latex]

[latex]3x.\frac{2x}{3} = 4x.f(x, 3x)[/latex]

[latex]f(x, 3x) = \frac{x}{2}[/latex]

3º

[latex](3x + x).f(3x, x) = (6x + x).f(3x, 3x +x)[/latex]

[latex]4x.f(x, 3x) = 7x.f(3x, 4x)[/latex]

[latex]4x.\frac{x}{2} = 7x.f(3x, 4x)[/latex]

[latex]f(3x, 4x) = \frac{2x}{7}[/latex]

4º

[latex](4x + 3x).f(4x, 3x) = (8x + 3x).f(4x, 4x + 3x)[/latex]

[latex]7x.f(3x, 4x) = 11x.f(4x, 7x)[/latex]

[latex]7x.\frac{2x}{7} = 11x.f(4x, 7x)[/latex]

[latex]f(4x, 7x) = \frac{2x}{11}[/latex]

ou

[latex]f(7x, 4x) = \frac{2x}{11}[/latex]

Dessa última, faça x = 3, logo:

[latex]f(7.3, 4.3) = \frac{2.3}{11}[/latex]

[latex]f(21, 12) = \frac{6}{11}[/latex]


Resposta: D.

Muito obrigado pela ajuda, colega. Safou demais.