Epcar função

Um empresário produz e comercializa dois modelos de aeronaves. Sua função custo total é estimada em C = x² + 2y² – xy, em que x é o número de unidades do modelo T-27 e y é o número de unidades do modelo AMX produzidas. A capacidade de produção anual é de 8 aeronaves, independente de quais modelos são produzidos. Quantas aeronaves de cada modelo devem ser produzidas anualmente para minimizar o custo, sabendo que ele deve produzir o máximo de aeronaves?

 a) A mesma quantidade de cada um dos modelos fabricados. 
 b) O triplo do modelo AMX em relação ao T-27.
 c) Duas do modelo T-27 a mais que do AMX. 
 d) Apenas uma aeronave do modelo T-27 e as demais, do modelo AMX.

C = x² + 2y² -xy (I)

Como produz-se no máximo 8 aeronaves -> x + y = 8 -> x = 8 - y (II)

Substituindo II em I:

C = (8 - y)² + 2y² -(8 - y)y
C = 64 - 16y + y² + 2y² + y² - 8y
C = 4y² - 24y + 64

A função custo (C) é uma parábola com a concavidade voltada para cima (a > 0), portanto há um mínimo de custo que é o y do vértice da parábola (ordenada do vértice). Mas o que a questão pediu é a quantidade de aeronaves que faz o custo ser mínimo, portanto a questão quer o x do vértice (Nessa função custo (C), o "x" (abscissa) é a variável "y"):

Xv = -b / 2a = 24 / 8 = 3, portanto, y = 3, voltando na equação II -> x = 5

Resposta c)

Gráfico:

Certinho, o gabarito é esse mesmo! Muito obrigado!