(FGV) Matriz
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(FGV) Matriz
por Tera Seg 13 Jun 2022, 22:44
(FGV) a) Mostre que existem infinitas triplas ordenadas (x, y, z) de números que satisfazem a equação matricial:
[latex]x*\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ -1 \end{bmatrix}+y*\begin{bmatrix} 2\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}+z*\begin{bmatrix} -1\\ -10\\ 7 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}[/latex]
b) Resolva o sistema linear abaixo, nas incógnitas x e y , usando o conceito de matriz inversa:
[latex]\left\{\begin{matrix} 2x+y=a & & \\ 5x+3y=b & & \end{matrix}\right.[/latex]
Use o fato de que a inversa da matriz de
A = [latex]\begin{bmatrix} 2 &1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}[/latex] é A-1 = [latex]\begin{bmatrix} 3 &-1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix}[/latex]
Resposta:
a) tal equação matricial equivale ao sistema homogêneo que é indeterminado. [latex]\left\{\begin{matrix} x+2y-z=0 & \\ 2x-10z=0& \\ -x+y+7z=0 & \end{matrix}\right.[/latex]
Assim, existem infinitas triplas (x, y, z) soluções do mesmo.
b) S = {(3a – b, –5a + 2b)}
Estou em duvida nessa pessoal.
[latex]x*\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ -1 \end{bmatrix}+y*\begin{bmatrix} 2\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}+z*\begin{bmatrix} -1\\ -10\\ 7 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}[/latex]
b) Resolva o sistema linear abaixo, nas incógnitas x e y , usando o conceito de matriz inversa:
[latex]\left\{\begin{matrix} 2x+y=a & & \\ 5x+3y=b & & \end{matrix}\right.[/latex]
Use o fato de que a inversa da matriz de
A = [latex]\begin{bmatrix} 2 &1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}[/latex] é A-1 = [latex]\begin{bmatrix} 3 &-1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix}[/latex]
Resposta:
a) tal equação matricial equivale ao sistema homogêneo que é indeterminado. [latex]\left\{\begin{matrix} x+2y-z=0 & \\ 2x-10z=0& \\ -x+y+7z=0 & \end{matrix}\right.[/latex]
Assim, existem infinitas triplas (x, y, z) soluções do mesmo.
b) S = {(3a – b, –5a + 2b)}
Estou em duvida nessa pessoal.
Tera- Padawan
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Re: (FGV) Matriz
por Elcioschin Ter 14 Jun 2022, 22:56
1) Faça as multiplicações das três matrizes do 1º membro, obtendo novas três matrizes
Some as s três matrizes: você verá que obtém o sistema do gabarito. Resolva o sistema. A que conclusão vc chega?
2) Esta é óbvia. Note que:
2.1) a 1ª linha da inversa é a solução de x, em função de a, b
2.2) a 2ª linha da inversa é a solução de y, em função de a, b
Caso queira testar, calcule x, y no sistema por um método qualquer.
Por exemplo multiplique a 1ª por 3 e subtraia a 2ª desta nova 1ª ou calcule y na 1ª e substitua na 2ª
Some as s três matrizes: você verá que obtém o sistema do gabarito. Resolva o sistema. A que conclusão vc chega?
2) Esta é óbvia. Note que:
2.1) a 1ª linha da inversa é a solução de x, em função de a, b
2.2) a 2ª linha da inversa é a solução de y, em função de a, b
Caso queira testar, calcule x, y no sistema por um método qualquer.
Por exemplo multiplique a 1ª por 3 e subtraia a 2ª desta nova 1ª ou calcule y na 1ª e substitua na 2ª
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Re: (FGV) Matriz
por Tera Sex 17 Jun 2022, 00:32
Realmente é bem simples, mas qual seria a utilidade da matriz na questão b se posso conseguir o resultado por meio da equação?
Também, esse macete em que ao inverter a matriz, se inverte a equação é uma propriedade das matrizes? Não tinha me deparado com essa ainda.
Também, esse macete em que ao inverter a matriz, se inverte a equação é uma propriedade das matrizes? Não tinha me deparado com essa ainda.
Tera- Padawan
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Re: (FGV) Matriz
por Elcioschin Sex 17 Jun 2022, 10:59
O objetivo da questão é saber se o estudante sabe:
1) Calcular multiplicação de um número por uma matriz.
2) Calcula soma de matrizes de mesma ordem.
3) Igualar matrizes de mesma ordem.
Sim, esta é uma propriedade da matriz inversa.
1) Calcular multiplicação de um número por uma matriz.
2) Calcula soma de matrizes de mesma ordem.
3) Igualar matrizes de mesma ordem.
Sim, esta é uma propriedade da matriz inversa.
Elcioschin- Grande Mestre
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