Números Complexos

por Andremar Dom 29 maio 2022, 11:44

Dado z = cos 10º + i.sen 10º, então Números Complexos LC2KwAAAABJRU5ErkJggg==

é igual a:

a) z²
b) -1
c) 0
d) 1
e) z³

por **gilberto97** Dom 29 maio 2022, 11:57

Bom dia.

z = cos(10°) + i.sen(10°)

Transformando para a forma exponencial:

z = exp(i*10°)

Assim, z^n = exp(i*10°*n).

Soma dos n primeiros termos de uma PG com q = z e a1 = z:

S = z*(z^n - 1) / (z - 1)

Como n = 180 e z = exp(i*10°):

S = exp(i*10°)*(exp(i*10°*180) - 1) / (exp(i*10°) - 1)

Sabemos que exp(i*180°) = cos(180°) + i*sen(180°) = -1. Assim,

exp(i*1800°) = exp(i*180°)^10 = (-1)^10 = 1. Portanto,

S = exp(i*10°)*(exp(i*1800°) - 1) / (exp(i*10°) - 1)

S = exp(i*10°)*(1 - 1) / (exp(i*10°) - 1)

S = 0

Busque outras formas de fazer, é um bom exercício.

Código:: # Código iniciante em python para solucionar o problema import numpy as np z = np.exp(1j*10*np.pi/180) L = [z ** i for i in range(1, 181)] S = sum(L)