Valores de k
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Valores de k
por Pietro di Bernadone Sex 20 maio 2022, 09:41
Bom dia prezados usários do Pir²!
Alguém pode me dar uma mão com esse exercício por favor?
Dadas a circunferência [latex]x^2+y^2-2x-4y+1=0[/latex] e a reta [latex]y=k,\,k\in \mathbb{R}[/latex], para que valores de [latex]k[/latex] esta reta intercepta a circunferência em dois pontos distintos?
Certo de sua atenção,
Pietro
Alguém pode me dar uma mão com esse exercício por favor?
Dadas a circunferência [latex]x^2+y^2-2x-4y+1=0[/latex] e a reta [latex]y=k,\,k\in \mathbb{R}[/latex], para que valores de [latex]k[/latex] esta reta intercepta a circunferência em dois pontos distintos?
Certo de sua atenção,
Pietro
Pietro di Bernadone- Grupo
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Re: Valores de k
por Elcioschin Sex 20 maio 2022, 13:04
x² + k² - 2.x - 4.k + 1 = 0 ---> x² - 2.x + (k² - 4.k + 1) = 0
∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-2)² - 4.1.(k² - 4.k + 1) ---> ∆ = - 4.k² + 16.k
Para a reta ser secante à circunferência a equação deve ter duas raízes reais:
∆ > 0 ---> - 4.k² + 16.k > 0 ---> : 4 ---> - k² + 4.k > 0 ---> Raízes: k = 0 e k = 4
A função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Ela é positiva entre as raízes ---> 0 < x < 4
Tens o gabarito?
∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-2)² - 4.1.(k² - 4.k + 1) ---> ∆ = - 4.k² + 16.k
Para a reta ser secante à circunferência a equação deve ter duas raízes reais:
∆ > 0 ---> - 4.k² + 16.k > 0 ---> : 4 ---> - k² + 4.k > 0 ---> Raízes: k = 0 e k = 4
A função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Ela é positiva entre as raízes ---> 0 < x < 4
Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
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Pietro di Bernadone gosta desta mensagem
Re: Valores de k
por Pietro di Bernadone Sex 20 maio 2022, 13:45
Infelizmente não tenho o gabarito, Elcio.
Obrigado pela ajuda.
Obrigado pela ajuda.
Pietro di Bernadone- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1341
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