Integral por frações parciais

Bom dia, 

Resolva: 

∫ 2t² +3 dt / t.(t-1)²

gabarito:

 

Estou resolvendo da seguinte forma:

(2t²+3) / t.(t-1)² = (A/t) + (Bt+c) / (t-1)²
(2t²+3) / t.(t-1)² = A.(t-1)² + (Bt+c).t /  t.(t-1)²

2t²+3) = (A+B)t² + t.(-2A+C) + A

A = 3 B = -1 e C = 6

Daí eu volto na integral:

∫ 2t² +3 dt / t.(t-1)² = ∫3 dt / t + ∫ -t+6 dt / (t-1)² = 

3.ln l t l + ∫ (-t+6) dt / (t-1). (t-1)

Resolvendo a próxima integral:

(-t+6) / (t-1).(t-1) = D / (t-1) + E / (t-1)

-t+6 = D.(t-1) + E

-t+6 = Dt - D + E

D = -1 e E = 5

Portanto:

∫ -t+6 dt / (t-1)² = ∫ -1 dt / (t-1) + ∫ 5 dt / (t-1)² = 

-ln l t -1 l - 5 / (t-1)

Por fim: 3. ln l t l - ln l t l - 5 / (t-1) 
2. ln l t l - 5 / (t-1) + C

Não bate com o gabarito  

Gab.: ln l (t³ / t -1) l - (5 / t-1) + C

Opa, boa noite.

Olha, não lembro muito ao certo das coisas, mas se não me engano, se você for separar a fração e no denominador tiver um termo elevado a n, quando for fazer a separação você meio que vai "descendo" os graus, tipo, se você tiver para n = 2 tipo 1/(ax+b)^2, isso ficaria m/(ax+b) + (nx+p)/(ax+b)².

Daí na sua resolução, logo no começo ficou faltando esse termo "m/(ax+b)" que deveria ter aparecido na sua separação, aí deveria ficar tipo:

1/(t(t-1)²) = A/t + B/(t-1) + (Cx + D)/(t-1)²

Daí é só fazer as contas com isso. Bem, deixo as contas pra você kk.

fantecele escreveu:Opa, boa noite.

Olha, não lembro muito ao certo das coisas, mas se não me engano, se você for separar a fração e no denominador tiver um termo elevado a n, quando for fazer a separação você meio que vai "descendo" os graus, tipo, se você tiver para n = 2 tipo 1/(ax+b)^2, isso ficaria m/(ax+b) + (nx+p)/(ax+b)².

Daí na sua resolução, logo no começo ficou faltando esse termo "m/(ax+b)" que deveria ter aparecido na sua separação, aí deveria ficar tipo:

1/(t(t-1)²) = A/t + B/(t-1) + (Cx + D)/(t-1)²

Daí é só fazer as contas com isso. Bem, deixo as contas pra você kk.

Tks fantecele, eu acabei não colocando o gabarito comentado que tenho aqui, ele fez assim:

2t² / t.(t-1)² = (A/t) + B/(t-1) + C / (t-1)²


Não entendi o porquê ele não usou um expressão genérica de um polinomio do 1º como numerador da última fração mas enfim...