Movimento oblíquo

por xNicollas Qua 02 Nov 2011, 22:58

(PSC - UFAM) Com a marca de 7,04m, logo em sua primeira tentativa na prova do salto em distância, Maurren Maggi conquistou nas Olimpíadas de 2008 na China a primeira medalha de ouro individual feminino do Brasil numa olimpíada. Supondo que no instante em que saltou, o vetor velocidade de seu centro de massa estivesse num ângulo de 45o com a pista, o módulo de sua velocidade (em km/h) no início do salto era de aproximadamente:
Dados: (raíz quadrada)70,4=8,39; sen45o=cos45o=(raíz quadrada)2/2

a) 4,20
b) 8,39
c) 15,1
d) 16,8
e) 30,2

por **Euclides** Qua 02 Nov 2011, 23:28

xNicollas,

provavelmente os atletas do salto em distância procuram mesmo lançar-se sob um ângulo de 45^o que, para o lançamento oblíquo, obtém o maior alcance.

O alcance do salto depende também do tempo disponível, que é o tempo gasto para subir até a altura máxima e depois cair. Sob o ângulo de 45^o a velocidade vertical inicial é igual à velocidade horizontal e esta será constante o tempo todo.

$\\\text{tempo do salto. Na altura máxima v=0}\\v_y=v_{0y}-gt_s\;\;\to\;\;0=\frac{v\sqrt{2}}{2}-10t_s\\\\t_s=\frac{v\sqrt{2}}{20}\;\;\to\;\;t_t=2t_s\;\;\to\;\;t_t=\frac{v\sqrt{2}}{10}s$

$\\\text{a extensão do salto é dada por}\\\\x=v_x.t\;\;\to\;\;7,04=\frac{v\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{v\sqrt{2}}{10}\;\;\to\;\;20\times 7,04=2v^2\\\\v=\sqrt{70,4}\;\to\;v=8,39m/s\;\;ou\;\;\boldsymbol{30,2km/h}$

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