[CN/EPCAR - Triângulos]

por castelo_hsi Dom 17 Abr 2022, 01:42

Na figura a seguir, $[CN/EPCAR - Triângulos] Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20AB_%7B1%7D%3DB_%7B1%7DB_%7B2%7D%3DB_%7B2%7DB_%7B3%7D%3D..$ . Os pontos $[CN/EPCAR - Triângulos] Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20B_%7B1%7D%2CB_%7B3%7D%2C%20B_%7B5%7D..$ pertencem a uma reta e os pontos $[CN/EPCAR - Triângulos] Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20B_%7B2%7D%2CB_%7B4%7D%2C%20B_%7B6%7D..$ pertencem a outra reta. Todos os pontos $[CN/EPCAR - Triângulos] Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20B_%7B1%7D%2CB_%7B2%7D%2C%20B_%7B3%7D%2CB_%7B4%7D%2CB_%7B5%7D..$ são distintos.

Sabendo que o ângulo $[CN/EPCAR - Triângulos] Gif$ mede 1º, qual é o maior valor possível de n?

(A) 6
(B) 7
(C) 10
(D) 90
(E) n pode ser arbitrariamente grande

gabarito:

por **Medeiros** Dom 17 Abr 2022, 02:54

Os triângulos são isósceles, observe os ângulos das bases.

Se houvesse um outro ponto B_n+1 não mais teríamos formação de triângulos isósceles, o tríodo B_n-1B_nB_n+1 seria um triângulo retângulo e consequentemente o último segmento seria MAIOR que seu antecessor contrarianado a restrição do enunciado.

Ou, por outro lado, se tentarmos manter segmentos iguais a partir do ponto B_n, isso obrigaria a manter o ângulo interno de 90º e traçaríamos este hipotético segmento sobre o último já traçado ---> B_n+1 = B_n-1.

Portanto o último ponto possível é B₉₀ e n = 90.