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Quadriláteros e Triângulos - CN/EPCAR

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Resolvido Quadriláteros e Triângulos - CN/EPCAR

Mensagem por castelo_hsi Seg 29 Nov 2021, 14:40

Considere a seguinte figura, em que ABCD é um quadrado de lado 1. A respeito da figura, pede-se para analisar a veracidade das seguintes assertivas e assinalar a alternativa correta.

Quadriláteros e Triângulos - CN/EPCAR A336AC68-3003-C0F0-AC4D-1ADBC3E0E3C9-400

I. Quadriláteros e Triângulos - CN/EPCAR Gif

II. O perímetro do triângulo EFC é igual a 1.

III. Quadriláteros e Triângulos - CN/EPCAR Gif.latex?2.%5Coverline%7BEF%7D+2.%5Coverline%7BFC%7D+2

a) V, V, F
b) F, V, V
c) F, F, F
d) V, F, V

Gabarito:
d


Última edição por castelo_hsi em Seg 29 Nov 2021, 23:11, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Quadriláteros e Triângulos - CN/EPCAR

Mensagem por SilverBladeII Seg 29 Nov 2021, 19:20

É fácil ver que DAE=25 e BAF=20.
Seja P um ponto tal que a reta AP divide o angulo EAF de forma que EAP=25 e FAP 20.

Seja E' a projeção de E em AP e F' a projeção de F' em AP.

Pelo caso LAA, temos que EAD é côngruo a EAE' (angulo EAD = EAE', D e E' são retos e compartilham a mesma hipotenus AE). Assim, AE'=AD=1
 Analogamente, FAF' é congruo a FAB, então AF'=AB=1

assim, AF'=AE', então F'=E' =: M
Desde que EMA=FMA=90, E, M e F são colineares
Descobrimos, então, que x=AEF=65º e EFA=70º

Veja que DE=EM e BF=FM
então
P(EFC)=EF+EC+FC=(EM+MF)+EC+FC=(EM+EC)+(FM+FC)=(ED+EC)+(FB+FC)=DC+BC=2

portanto o perimetro do triangulo é 2
e
2(EF+EC+FC)=4
VFV


Última edição por SilverBladeII em Seg 29 Nov 2021, 19:22, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Quadriláteros e Triângulos - CN/EPCAR

Mensagem por Elcioschin Seg 29 Nov 2021, 19:20

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Resolvido Re: Quadriláteros e Triângulos - CN/EPCAR

Mensagem por castelo_hsi Seg 29 Nov 2021, 23:09

Excelentes soluções, colegas. Muitíssimo obrigado, safaram demais!
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Resolvido Re: Quadriláteros e Triângulos - CN/EPCAR

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