epcar semelhança de triangulos
3 participantes
Página 1 de 1
epcar semelhança de triangulos
Gostaria de saber como se faz e qual semelhança de triÂngulo está apresentando aí?
Seja ABCD um paralelogramo cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 5 e √10. Prolongando-se o lado AB até o ponto P, obtém-se o triângulo APD, cujo ângulo A^PD é congruente ao ângulo A^CB, conforme a figura.
Então, a medida de AP é:
Seja ABCD um paralelogramo cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 5 e √10. Prolongando-se o lado AB até o ponto P, obtém-se o triângulo APD, cujo ângulo A^PD é congruente ao ângulo A^CB, conforme a figura.
Então, a medida de AP é:
malu_paiva2018- Padawan
- Mensagens : 86
Data de inscrição : 29/03/2018
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: epcar semelhança de triangulos
Por favor, repeite a Regra XI: poste as alternativas e o gabrito (se souber)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: epcar semelhança de triangulos
Malú, ai vai.
Usando a tua figura
Premissas: ABCD é um paralelogramo e (ângulos) DPA=BCA. Encontrar PA.
Solução:
Como ABCD é um paralelogramo, os ângulos opostos são iguais e como AC é diagonal de ABCD, temos ∆ADC≡∆CBA e será verdade que (ângulos) DAC=BCA=γ e BAC=ACD=α. Mas, como DAC é um ângulo oposto a PAD, será verdade que (ângulos) DAB=DPA+PAD, mas como DAC=γ, concluimos que ADP=α e ∆PAD~∆CBA (2 ângulos iguais, logo o terceiro será igual). Note que esses triângulos são similares mas não congruentes.
Podemos usar a lei dos senos para resolver o valor de PA:
∆CBA: 5/sen γ=√10/sen α ⇔ sen α/senγ=√10/5 (1)
∆PAD: √10/sen γ=PA/sen α ⇔ PA=√10 sen α/senγ (2)
Substituindo (1) em (2) chegamos a
PA=√10 √10/5 ou PA=2.
Usando a tua figura
Premissas: ABCD é um paralelogramo e (ângulos) DPA=BCA. Encontrar PA.
Solução:
Como ABCD é um paralelogramo, os ângulos opostos são iguais e como AC é diagonal de ABCD, temos ∆ADC≡∆CBA e será verdade que (ângulos) DAC=BCA=γ e BAC=ACD=α. Mas, como DAC é um ângulo oposto a PAD, será verdade que (ângulos) DAB=DPA+PAD, mas como DAC=γ, concluimos que ADP=α e ∆PAD~∆CBA (2 ângulos iguais, logo o terceiro será igual). Note que esses triângulos são similares mas não congruentes.
Podemos usar a lei dos senos para resolver o valor de PA:
∆CBA: 5/sen γ=√10/sen α ⇔ sen α/senγ=√10/5 (1)
∆PAD: √10/sen γ=PA/sen α ⇔ PA=√10 sen α/senγ (2)
Substituindo (1) em (2) chegamos a
PA=√10 √10/5 ou PA=2.
adriano100- Iniciante
- Mensagens : 47
Data de inscrição : 17/08/2017
Idade : 65
Localização : Piracicaba, SP, Brasil
Tópicos semelhantes
» (UFMG-97) Observe a figura.... semelhança de triângulos e triângulos retângulos.
» (UFMG) - Semelhança de triângulos e triângulos retângulos.
» [CN/EPCAR - Semelhança]
» Triângulos - EPCAR/CN
» Triângulos - CN/EPCAR
» (UFMG) - Semelhança de triângulos e triângulos retângulos.
» [CN/EPCAR - Semelhança]
» Triângulos - EPCAR/CN
» Triângulos - CN/EPCAR
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|