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epcar semelhança de triangulos

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Mensagem por malu_paiva2018 Qui 11 Out 2018, 12:26

Gostaria de saber como se faz e qual semelhança de triÂngulo está apresentando aí?

confused confused confused confused confused confused

Seja ABCD um paralelogramo cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 5 e √10. Prolongando-se o lado AB até o ponto P, obtém-se o triângulo APD, cujo ângulo A^PD é congruente ao ângulo A^CB, conforme a figura.
Então, a medida de AP é:


epcar semelhança de triangulos Para10
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Mensagem por Elcioschin Qui 11 Out 2018, 13:53

Por favor, repeite a Regra XI: poste as alternativas e o gabrito (se souber)
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Mensagem por adriano100 Sex 12 Out 2018, 08:35

Malú, ai vai.

Usando a tua figura 
epcar semelhança de triangulos Triang11

Premissas: ABCD é um paralelogramo e (ângulos) DPA=BCA. Encontrar PA.

Solução:

Como ABCD é um paralelogramo, os ângulos opostos são iguais e como AC é diagonal de ABCD,  temos ∆ADC∆CBA e será verdade que (ângulos) DAC=BCA=γ e BAC=ACD=α. Mas, como DAC é um ângulo oposto a PAD, será verdade que (ângulos) DAB=DPA+PAD, mas como DAC=γ, concluimos que ADP=α ∆PAD~∆CBA  (2 ângulos iguais, logo o terceiro será igual). Note que esses triângulos são similares mas não congruentes.


Podemos usar a lei dos senos para resolver o valor de PA:

∆CBA: 5/sen γ=√10/sen α  ⇔  sen α/senγ=√10/5  (1)

∆PAD: √10/sen γ=PA/sen α ⇔  PA=√10 sen α/senγ  (2)

Substituindo (1) em (2) chegamos a 

PA=√10 √10/5  ou  PA=2.
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