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Triângulo retângulo

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Triângulo retângulo Empty Triângulo retângulo

Mensagem por orunss Sex 15 Abr 2022, 12:56

Seja BH a altura de um triângulo retângulo ABC, reto em B. As bissetrizes internas dos ângulos ABH e HBC interceptam a hipotenusa nos pontos M e N respectivamente. Se AB+BC-AC=K, determine o valor de MN.

(A)K
(B)2K/3
(C)K/2
(D)3K/4
(E)3K/5

Gabarito:

Fiz um desenho para ajudar:
Triângulo retângulo Unknow10
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Triângulo retângulo Empty Re: Triângulo retângulo

Mensagem por Elcioschin Sex 15 Abr 2022, 14:07

Triângulo retângulo Bistri10
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Triângulo retângulo Empty Re: Triângulo retângulo

Mensagem por orunss Sex 15 Abr 2022, 14:58

Não entendi o que o senhor fez mestre e como chegou no gabarito (letra a), se puder explicar por favor.
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Triângulo retângulo Empty Re: Triângulo retângulo

Mensagem por Elcioschin Sex 15 Abr 2022, 17:28

Eu apenas mostrei um dos possíveis caminhos, usando Lei dos senos.
Mas não fiz as contas para completar.
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Triângulo retângulo Empty Re: Triângulo retângulo

Mensagem por orunss Sex 15 Abr 2022, 18:44

O senhor estava certo quanto ao caminho mestre, muito obrigado. 
Segue embaixo a resolução que achei.Triângulo retângulo Img-2010
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