resistência de thevenin

No circuito da figura, determine a resistência R para que a potência nele consumida seja máxima (as resistências estão em ohms e as tensões em volts) e a potência consumida no resistor R nessas condições.

Eu calculei a resistência usando o teorema de Thevenin:
Rth={(3//1) + 1}//2 = 14/15 [latex]\Omega [/latex]
Depois usei as leis de kirchoff para calcular as correntes e achar a tensão de Thevenin e cheguei no seguinte resultado: i1 (corrente gerada pela bateria de 11V)= 3A; i2 (corrente gerada pela bateria de 3V)= 1A; i3 (corrente gerada pela bateria de 10V) = 4A, com isso calculei que Uth= 6V, e encontrei que a potência máxima é Pmáx= 270/7 W.
Minha dúvida é só tenho o gabarito da potência que é 135/14W, e não consigo identificar meu erro, alguém poderia me ajudar?

Não sabemos onde errou pois vc não mostrou o passo-a-passo dos seus cálculos na solução.

Fazendo sem Thevenin, pois o assunto é de Nível Superior e o fórum é para Ensino Fundamental e Médio:

R(AB) = 2.R/(R + 2)

Temos a malha esquerda e a malha direita.
Sejam i1 a corrente no ramo direito, com sentido para a esquerda, i2 no ramo esquerdo, sentido para a esquerda e i3 no ramo do meio, para cima

Lei dos nós ---> i1 = i2 + i3 --> I

Malha direita sentido horário: i1.[1 + R(AB)] + i3.1 = 11 - 3 ---> II

Malha esquerda sentido horário: i2.(2 + 1) + i3.1 = 10 + 3 ---> III

Resolva o sistema e calcule i1, i2, i3

Para a potência ser máxima em R a tensão entre A e B deve ser máxima: R(A.B).i1 máxima

Então poste o passo-a-passo da sua solução, para que os demais usuários do fórum apendam contigo!
Neste fórum todos aprendemos e ensinamos.

com certeza! 
utilizando as nomenclaturas do Elcioshin: i1- corrente da malha da direita no sentido horário
i2- corrente da malha da esquerda no sentido horário
i3- corrente do meio 
Rab = 2R/(2+R)
(1+2).i2 - 1.i3 = 10 + 3 (I)
(1+Rab).i1  + i3 = 11-3 (II)
i1=i2+i3 (III)
(I) + (II) = (1+Rab).i1 + 3.i2= 21
isolando i2: i2= 7 - (1+Rab).i1/3
isolando i3: i3= 8 - (1+Rab).i1
assim, com a equação III descobrimos que i1 = 45/ (7+4Rab)
a potência máxima será dada por P= [latex]Uab^{2}[/latex] / R = [latex](Rab.i1)^{2}[/latex] / R 
substituindo i1 e Rab encontramos:
P= (4R. 45. 45)/ [latex](15R+14)^{2}[/latex]
o único jeito que eu encontrei para achar pmax é derivando a função (sei que é um conteúdo de ens. superior :/)
então derivando e igualando a 0:
[latex](15R+14)^{2}[/latex]= R(225.2.R + 420)
com isso encontrei que R=14/15 ohm
então Rab=7/11 ohm e i1= 33/7A
finalmente, a potência é P=135/14 W

Em alguns vestibulares para o Ensino Superior (ITA, IME, etc.) exige-se o conhecimento básico de derivadas.
Devido a isto existe no fórum, em Matemática a seção Iniciação ao Cálculo, para atender esta demanda.

eai pessoal, voltando pra dizer que eu consegui por thevenin, caso alguém tenha curiosidade... eu tinha calculado a Rth e a Uth certo, masss eu me esqueci de um detalhe a resistência equivalente e a resistencia R (que é igual a de thevenin) devem ser incluidas, com isso a resistencia equivalente do circuito inteiro é Req=2Rth, portanto, a resistência R fica com metade da Uth (3v). Portanto a Pmax=9.15/14W
é isso : )