NÚMERO DE DIVISORES
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NÚMERO DE DIVISORES
por rogermarinha Dom 10 Abr 2022, 20:37
Seja o número x = 2ˆ7 * p. Sabendo que p é o número primo 2ˆ7 - 1, a soma de todos os divisores próprios (divisores naturais com exceção do próprio número) de x é igual a :
(A)12816
(B)15122
(C)16128
(D)16384
(E)32768
(A)12816
(B)15122
(C)16128
(D)16384
(E)32768
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Re: NÚMERO DE DIVISORES
por aitchrpi Dom 10 Abr 2022, 22:06
Se q divide x, então ou q divide 2^7, ou p ou alguma combinação dos dois. Assim, os divisores são de x são:
pela primeira suposição: 1, 2, 2², 2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶ ou 2⁷
pela segunda: p
pela terceira: 2p, 2²p, 2³p, 2⁴p, 2⁵p ou 2⁶p
Mas sabemos que a soma das potências de 2 de 1 até n é 2^(n+1) - 2. Ou seja, a soma de todos os divisores próprios é igual a:
(2⁸ - 2) + p + [2⁷ - 2]p + 1 = 2⁸ - 2 + 2⁷p - p + 1= 2⁸ - 2 + 2¹⁴ - 2⁷ - 2⁷ + 2 = 2¹⁴ = 16384
pela primeira suposição: 1, 2, 2², 2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶ ou 2⁷
pela segunda: p
pela terceira: 2p, 2²p, 2³p, 2⁴p, 2⁵p ou 2⁶p
Mas sabemos que a soma das potências de 2 de 1 até n é 2^(n+1) - 2. Ou seja, a soma de todos os divisores próprios é igual a:
(2⁸ - 2) + p + [2⁷ - 2]p + 1 = 2⁸ - 2 + 2⁷p - p + 1= 2⁸ - 2 + 2¹⁴ - 2⁷ - 2⁷ + 2 = 2¹⁴ = 16384
Última edição por aitchrpi em Dom 10 Abr 2022, 22:39, editado 2 vez(es)
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Re: NÚMERO DE DIVISORES
por aitchrpi Dom 10 Abr 2022, 22:39
Editei o meu comentário, agora eu acho que tá certo =)
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Re: NÚMERO DE DIVISORES
por Elcioschin Seg 11 Abr 2022, 09:31
rogermarinha
A Regra XI do fórum estabelece que, se quem postou a questão sabe o gabarito, a postagem do mesmo é obrigatória.
Por favor, leia todas as Regras do fórum e siga-as nas próximas postagens.
A Regra XI do fórum estabelece que, se quem postou a questão sabe o gabarito, a postagem do mesmo é obrigatória.
Por favor, leia todas as Regras do fórum e siga-as nas próximas postagens.
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Re: NÚMERO DE DIVISORES
por rogermarinha Seg 11 Abr 2022, 13:56
E se não souber o gabarito?Elcioschin escreveu:rogermarinha
A Regra XI do fórum estabelece que, se quem postou a questão sabe o gabarito, a postagem do mesmo é obrigatória.
Por favor, leia todas as Regras do fórum e siga-as nas próximas postagens.
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Re: NÚMERO DE DIVISORES
por Elcioschin Seg 11 Abr 2022, 16:33
O ideal é dizer que não sabe o gabarito.
Outra observação: o título da questão não deve se escrito todo com letras maiúsculas
Outra observação: o título da questão não deve se escrito todo com letras maiúsculas
Elcioschin- Grande Mestre
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