Probabilidade

Boa tarde, preciso de ajuda nessa questão:
Num torneio escolar, na cidade de Passo Fundo, estão disputando quatro times, sendo que:
cada time joga contra cada um dos times uma única vez. Qualquer partida termina com a vitória de um dos times. Em qualquer partida, os times têm a mesma probabilidade de ganhar. Ao final do torneio, os times são classificados em ordem, pelo número de vitórias. A probabilidade de que o torneio termine com 3 times empatados em primeiro lugar é:
A) 1/8
B) 3/8
C) 1/4
D) 3/4
E) 1/2

Gabarito: A

Sejam A, B, C, D os 4 times. Eis um caso em que A, B, C terminam empatados em 1º lugar, após os 6 jogos:

A > B ---> B > C ---> C > A
A > D ---> B > D ---> C > D

Complete

Elcioschin escreveu:Sejam A, B, C, D os 4 times. Eis um caso em que A, B, C terminam empatados em 1º lugar, após os 6 jogos:

A > B ---> B > C ---> C > A
A > D ---> B > D ---> C > D

Complete

Quando havia tentado fazer já tinha percebido que seria necessário 3 times ganharem 2 jogos e o outro perder todos. Depois disso travei e não soube concluir. Nesse caso, me atrapalhei para montar todos os casos possíveis no denominador e apenas o que me interessava no numerador. Ainda não tive o estalo final

Eu mostrei o caso em que D perdeu todas e A, B, C venceram duas;
Evidentemente podemos ter outros três resultados similares, com C perdendo todas, B perdendo todas e A perdendo todas.

Supondo que a vitória significa 3 pontos e a derrota signifique 0 ponto, teremos um total de 18 pontos nos 6 jogos.

Outras 4 possibilidades, são aquelas em que 1 time faz 9 pontos, outro faz 6, outro faz 3 e outro faz zero:

A = 9 , B = 6 , C = 3 , D = 0
A = 9 , B = 6 , D = 3 , C = 0

A = 9 , C = 6 , B = 3 , D = 0
A = 9 , C = 6 , D = 3 , B = 0

A = 9 , D = 6 , B = 3 , C = 0
A = 9 , D = 6 , C = 3 , B = 0

Complete a lista com B = 9, C = 9, D = 9

Outra possibilidade é aquela em que dois times fazem 9 pontos e dois fazem zero:

A = 9 , B = 9 , C = 0 , D = 0
A = 9 , C = 9 , B = 0 , D = 0
A = 9 , D = 9 , B = 0 , C = 0

B = 9 , C = 9 , A = 0 , D = 0
B = 9 , D = 9 , A = 0 , C = 0

C = 9, D = 9 , A = 0 , B = 0