Trigonometria

por camis_mct Dom 27 Mar 2022, 12:37

Sabendo que senθcosθ= 0,4 e que 0◦<θ<90◦ ,calcule tgθ

tentei elevar RFT ao quadrado e substituir essa relação no quadrado da soma, mas não cheguei a lugar nenhum. Lembro que minha professora resolveu de um jeito mais simples, mas não consigo lembrar de jeito nenhum.

por imAstucia Dom 27 Mar 2022, 13:05

@camis_mct,

[latex]sen\theta cos \theta = 0,4\Leftrightarrow sen \theta = \frac{0,4}{cos \theta} \Rightarrow tg \theta = \frac{0,4}{cos^2 \theta}[/latex]

[latex]sen^2 \theta + cos^2 \theta = 1 \Rightarrow (\frac{0,4}{cos \theta})^2 + cos^2 \theta = 1[/latex]

[latex]\underbrace {0,16 - cos^2 \theta + cos^4 \theta = 0}_{\text{seja} \; y = cos^2 \theta} \\ y^2 - y + 0.16 = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_1 = 0,2 \\ y_2 = 0.8 \end{matrix}\right.[/latex]

Substituindo:

[latex]\left\{\begin{matrix} 0,2 = cos^2 \theta \\ 0,8 = cos^2 \theta \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} tg \theta = 0,4/0,2 = 2 \\ tg \theta = 0,4/0,8 = \frac {1}{2} \end{matrix}\right.[/latex]

[latex]tg \theta = \frac{1}{2}; \; e \; tg \theta = 2[/latex].

por **Giovana Martins** Dom 27 Mar 2022, 13:32

[latex]\\\mathrm{sin(\theta)cos(\theta)=\frac{2}{5}\to 2sin(\theta)cos(\theta)=\frac{4}{5}\to sin(2\theta)=\frac{4}{5}\to \theta =\left\{\begin{matrix} \mathrm{\theta =\frac{1}{2}arcsin\left ( \frac{4}{5} \right )}\\ \\ \mathrm{\theta =\frac{1}{2}\left [ \pi -arcsin\left ( \frac{4}{5} \right ) \right ]} \end{matrix}\right.}[/latex]

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