(ITA) - Tangente de arco metade.

[latex]\mathrm{2sin(\alpha +\beta )=sin(\alpha )+sin(\beta )\underset{Prostaf\acute{e}rese}{=\underbrace{\mathrm{2sin\left ( \frac{\alpha +\beta }{2} \right )cos\left ( \frac{\alpha -\beta }{2} \right )}}}}[/latex]

[latex]\mathrm{2sin(\alpha +\beta )cos\left ( \frac{a+\beta }{2} \right )=2sin\left ( \frac{\alpha +\beta }{2} \right )cos\left ( \frac{\alpha +\beta }{2} \right )cos\left ( \frac{\alpha -\beta }{2} \right )}[/latex]

[latex]\mathrm{2\cancel{\mathrm{sin(\alpha +\beta )}}cos\left ( \frac{a+\beta }{2} \right )=\cancel{\mathrm{sin(\alpha +\beta )}}cos\left ( \frac{\alpha -\beta }{2} \right )}[/latex]

[latex]\mathrm{2\left [ cos\left ( \frac{\alpha }{2} \right )cos\left ( \frac{\beta }{2} \right )-sin\left ( \frac{\alpha }{2} \right )sin\left ( \frac{\beta }{2} \right ) \right ]=cos\left ( \frac{\alpha }{2} \right )cos\left ( \frac{\beta }{2} \right )+sin\left ( \frac{\alpha }{2} \right )sin\left ( \frac{\beta }{2} \right )}[/latex]

[latex]\mathrm{cos\left ( \frac{\alpha }{2} \right )cos\left ( \frac{\beta }{2} \right )=3sin\left ( \frac{\alpha }{2} \right )sin\left ( \frac{\beta }{2} \right )\ \therefore \ tan\left ( \frac{\alpha }{2} \right )tan\left ( \frac{\beta }{2} \right )=\frac{1}{3}}[/latex]

Oiii. De nada!!!

Eu demorei para enxergar aquela multiplicação dos dois lados da equação por cosseno. Tentei resolver ontem à noite e não consegui. Só consegui hoje cedo. Pelo menos para mim o que mais atrapalha na questão é essa multiplicação. Na pressão resolver a questão logo na prova isso deve ter atrapalhado bastante o pessoal.

Mas com certeza você pensaria. Conforme você vai treinando com muitas questões de níveis variados você fica com o olho mais "afiado".