Arco metade de Tangente

por Susttor Loki Qui 15 Fev 2018, 14:52

(Mackenzie-SP) Se tgθ/2 = senθ e cos θ ≠ 0, então o valor de tgθ é:

a)1/2 b)-1 c)1 d)0 e) -√3/2

por biologiaéchato Qui 15 Fev 2018, 15:15

Segundo o enunciado:
[tg(θ)/2]=sen(θ)
tg(θ)=2*sen(θ)[I]

tg(θ)=[sen(θ)/cos(θ)][II]

Substituindo [I] em [II]:
2*sen(θ)=[sen(θ)/cos(θ)]
2*sen(θ)*cos(θ)=sen(θ)
2*[sen(θ)/sen(θ)]=[1/cos(θ)]
2=[1/cos(θ)]
2*cos(θ)=1
cos(θ)=0,5
arccos(0,5)=60°

tg(60°)=√3

por **Euclides** Qui 15 Fev 2018, 15:44

Tem outro jeito

$\\\frac{\tan \theta}{2}=\sin\theta\;\;\Rightarrow \;\;\frac{\sin\theta}{2\cos\theta}=\sin\theta\;\;\therefore \;\;\cos\theta=\frac{1}{2}\\\\\theta=60^\circ\;\;\to\;\;\tan 60=\sqrt{3}$

por Susttor Loki Qui 15 Fev 2018, 15:52

Opa, valeu galera pela rapidez em responder mas creio que o enunciado ficou ambíguo. Vou tentar arrumar:

(Mackenzie-SP) Se tg(θ/2) = senθ e cos θ ≠ 0, então o valor de tgθ é:

Ele deu a tangente do arco metade e pediu a tangente do arco.

por **Giovana Martins** Qui 15 Fev 2018, 16:00

Creio que há um pequeno equívoco. Imagino que o colega Susttor queria ter digitado a seguinte expressão tg(θ/2)=sen(θ). Desenvolvendo a equação chegamos na alternativa D.

Nota: o sinal de ± aparece pois não sabemos em qual quadrante está o ângulo x. Outra coisa, da terceira para a quarta linha da resolução eu dividi tudo por cos(x). Esta divisão é viável, pois de antemão sabemos que cos(x)≠0. A solução cos(x)=-2 não convém, pois a função cosseno é delimitada pelo intervalo [-1,1].