Arco Metade
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Arco Metade
por L.Lawliet Dom 07 Set 2014, 09:42
Reduza R 
com X∈(45;90)
a)2sen(x/2)
b)2cos(x/2)
c)-2sen(x/2)
d)-2cos(x/2)
e)tg(x/2)
com X∈(45;90)a)2sen(x/2)
b)2cos(x/2)
c)-2sen(x/2)
d)-2cos(x/2)
e)tg(x/2)
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Re: Arco Metade
por Elcioschin Dom 07 Set 2014, 12:43
Deve haver algum erro no enunciado: se vale no intervalo (45º, 90º) deveria valer para x = 60º
Faça x = 60º na equação original e você verá que a alternativa A não atende 2.sen(60º/2) = 1
Faça x = 60º na equação original e você verá que a alternativa A não atende 2.sen(60º/2) = 1
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Re: Arco Metade
por Luck Dom 07 Set 2014, 18:19
R = (senx + cosx - 1)/√(1-senx)
R = [2sen(x/2)cos(x/2) + (1-2sen²(x/2)) - 1 ] / √[1 - 2sen(x/2)cos(x/2)]
R = 2sen(x/2)(cos(x/2) - sen(x/2))/√[(sen²(x/2) +cos²(x/2) - 2sen(x/2)cos(x/2) ]
R = 2sen(x/2)(cos(x/2) - sen(x/2))/√[sen(x/2) - cos(x/2)]²
R = 2sen(x/2)(cos(x/2)-sen(x/2))/|sen(x/2) - cos(x/2)|
como x ∈ (45º,90º), cos(x/2) > sen(x/2) :
R = 2sen(x/2)(cos(x/2)-sen(x/2))/(cos(x/2)-sen(x/2))
R = 2sen(x/2)
ps. Elcio, substituindo por 60º bate, fazendo isso vc vai obter um radical duplo que resultará no mesmo valor do numerador.
R = [2sen(x/2)cos(x/2) + (1-2sen²(x/2)) - 1 ] / √[1 - 2sen(x/2)cos(x/2)]
R = 2sen(x/2)(cos(x/2) - sen(x/2))/√[(sen²(x/2) +cos²(x/2) - 2sen(x/2)cos(x/2) ]
R = 2sen(x/2)(cos(x/2) - sen(x/2))/√[sen(x/2) - cos(x/2)]²
R = 2sen(x/2)(cos(x/2)-sen(x/2))/|sen(x/2) - cos(x/2)|
como x ∈ (45º,90º), cos(x/2) > sen(x/2) :
R = 2sen(x/2)(cos(x/2)-sen(x/2))/(cos(x/2)-sen(x/2))
R = 2sen(x/2)
ps. Elcio, substituindo por 60º bate, fazendo isso vc vai obter um radical duplo que resultará no mesmo valor do numerador.
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