Tangente do arco metade

por AtomicBlack_ Ter 06 Out 2020, 17:56

Prove que [latex]\frac{1-\cos x}{\sin x} = \tan{x/2}[/latex] é identidade em ℝ.

por FocoNoIMEITA Ter 06 Out 2020, 18:41

Salve salve, tudo bem?

Lembre-se que :

cos(2x)=2cos²x-1. Então cos(x)=2cos²(x/2)-1

sen(2x)= 2cos(x)sen(x). Então sen(x)= 2cos(x/2).sen(x/2)

sen²x=1-cos²x
Queremos provar que:
$Tangente do arco metade 2%7D%5C%5C$

Então: $Tangente do arco metade Gif$ = $Tangente do arco metade Gif.latex?%5Cfrac%7B1-2cos%5E%7B2%7D%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%29+1%7D%7B2sen%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%29$ = $Tangente do arco metade Gif$ = $Tangente do arco metade Gif.latex?%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7D%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%7Bsen%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D$ = $Tangente do arco metade Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

por **Elcioschin** Ter 06 Out 2020, 19:36

FocoNOITA

No numerador da 1ª fração do 2º membro faltou digitar algo. O correto é:

1 - 2.cos²(x/2) + 1

Mas em seguida já está correto. Por favor, EDITe

por FocoNoIMEITA Ter 06 Out 2020, 20:31

Elcioschin escreveu:FocoNOITA

No numerador da 1ª fração do 2º membro faltou digitar algo. O correto é:

1 - 2.cos²(x/2) + 1

Mas em seguida já está correto. Por favor, EDITe

Acabei de corrigir. Obrigado, mestre Elcio!