Primeiro dígito de n.
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Primeiro dígito de n.
por Betoneira de Natal Qua 02 Mar 2022, 07:47
Um certo número inteiro n satisfaz 
.
Qual é o primeiro dígito de n(à esquerda)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
.Qual é o primeiro dígito de n(à esquerda)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Última edição por Betoneira de Natal em Qua 02 Mar 2022, 18:34, editado 2 vez(es)
Betoneira de Natal- Padawan
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Re: Primeiro dígito de n.
por aitchrpi Qua 02 Mar 2022, 11:46
A maneira mais fácil que eu consegui pensar para resolver essa questão foi a seguinte:
(4 * 100)⁵ = 1.024 * 10¹³
(5 * 100)⁵ = 3.125 * 10¹³
500⁵ > n⁵ > 400⁵, ou seja, 500 > n > 400. Então, o primeiro digito de n é necessariamente 4. Ou você fatora 12608989261857 de cabeça e encontra que 12608989261857 = 417⁵.
(4 * 100)⁵ = 1.024 * 10¹³
(5 * 100)⁵ = 3.125 * 10¹³
500⁵ > n⁵ > 400⁵, ou seja, 500 > n > 400. Então, o primeiro digito de n é necessariamente 4. Ou você fatora 12608989261857 de cabeça e encontra que 12608989261857 = 417⁵.
aitchrpi- Recebeu o sabre de luz
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Re: Primeiro dígito de n.
por Betoneira de Natal Qua 02 Mar 2022, 12:26
Então, eu estava pensando em uma forma mais algébrica de resolver, porém, é inviável mesmo...
Creio que fatorar não seja tbm a melhor opção, tentei e cheguei q é realmente 417^5
Sobre essa aproximação, cheguei a uma parecida após ler a sua mensagem:
É praticamente o mesmo valor. Creio que em uma prova discursiva, seja dado como correto, até pq seria um valor "estimado"
Obrigado!
Creio que fatorar não seja tbm a melhor opção, tentei e cheguei q é realmente 417^5
Sobre essa aproximação, cheguei a uma parecida após ler a sua mensagem:
É praticamente o mesmo valor. Creio que em uma prova discursiva, seja dado como correto, até pq seria um valor "estimado"
Obrigado!
Betoneira de Natal- Padawan
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Re: Primeiro dígito de n.
por Elcioschin Qua 02 Mar 2022, 12:59
n5 ~= 1,26.1013
Para terminar em 7 o algarismo das unidades de n5 só pode ser 3 ou 7:
30 = _1 ---> 34 = __81
31 = _3 ---> 35 = _243
32 = _9 ---> 36 = _729
33 = 27 ---> 37 = 2187
70 = __1 ---> 74 = __2401
71 = __7 ---> 75 = _16807
72 = _49 ---> 76 = 117649
73 = 343 ---> 77 = 823543
Mas, o único que tem expoente 5 é o 7 ---> Logo, n termina em 7
400² = 1,024.1013 ---> 50013 = 3,125.1013 ---> N começa por 4
O número exato é n = 417 ---> 4175 = 12 608 989 261 857
Para terminar em 7 o algarismo das unidades de n5 só pode ser 3 ou 7:
30 = _1 ---> 34 = __81
31 = _3 ---> 35 = _243
32 = _9 ---> 36 = _729
33 = 27 ---> 37 = 2187
70 = __1 ---> 74 = __2401
71 = __7 ---> 75 = _16807
72 = _49 ---> 76 = 117649
73 = 343 ---> 77 = 823543
Mas, o único que tem expoente 5 é o 7 ---> Logo, n termina em 7
400² = 1,024.1013 ---> 50013 = 3,125.1013 ---> N começa por 4
O número exato é n = 417 ---> 4175 = 12 608 989 261 857
Elcioschin- Grande Mestre
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