Matemática - Álgebra I

por coqzieiro Ter 01 Mar 2022, 11:20

2) Os números positivos a, b e c satisfazem:

[latex]4abc(a+b+c) = (b+a)^{2}(b+c)^{2}[/latex]

A expressão b(a+b+c)é igual a:

a) ab
b) bc
c) ca
d) abc
e) NDA

Gabarito:

C:

Desde já, muito obrigado pela ajuda! cheers

por **Rory Gilmore** Qua 02 Mar 2022, 01:36

Desenvolvendo o lado direito da igualdade vem:
(b + a)²(b + c)² = [(b + a)(b + c)]² = [b² + bc + ab + ac]² = [b(a + b + c) + ac]² = b²(a + b + c)² + 2abc(a + b + c) + a²c²

Logo:
b²(a + b + c)² + 2abc(a + b + c) + a²c² = 4abc(a + b + c)
b²(a + b + c)² - 2abc(a + b + c) + a²c² = 0

A equação acima pode ser reconhecida como do segundo grau na variável x sendo que x = b(a + b + c). Então:
x² - 2ac.x + (ac)² = 0
∆ = 4(ac)² - 4(ac)²
∆ = 0

E portanto:
x = 2ac/2
x = ac

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