Matemática - Álgebra

por Júliawww_520 Sex 18 Fev 2022, 15:46

(ESCOLA NAVAL 2021) - Considere o sistema abaixo:

Se x = a, y = b, u = c, v = d e w = e constituem a solução do sistema, assinale a opção que apresenta a soma a + b + c + d + e.

Matemática - Álgebra 864b16e4ae65e46d5457

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por **Elcioschin** Sex 18 Fev 2022, 16:37

0.x² + 1.y² + 1.u² + 1.v² + 1.w²
1.x² + 0.y² + 1.u² + 1.v² + 1.w²
1.x² + 1.y² + 0.u² + 1.v² + 1.w²
1.x² + 1.y² + 1.u² + 0.v² + 1.w²
1.x² + 1.y² + 1.u² + 1.v² + 0.w²

Determinante das incógnitas:

0 1 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0

Use as propriedades de determinantes e calcule ∆

Depois tente completar

Tens o gabarito?

por Júliawww_520 Sex 18 Fev 2022, 16:54

O que seria calcular o ∆?

A resposta é 5/2.

por **Elcioschin** Sex 18 Fev 2022, 17:39

∆ é o valor do determinante principal (ou determinante das incógnitas)

Você não está respeitando a Regra XI do fórum:

XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens.

por **Rory Gilmore** Sex 18 Fev 2022, 18:13

Reescrevemos o sistema como:
[latex](i)\, \, y^{2}+u^{2}+v^{2}+w^{2}-4x=-1 \\ \\ \\ (ii)\, \, x^{2}+u^{2}+v^{2}+w^{2}-4y=-1 \\ \\ (iii)\, \, x^{2}+y^{2}+v^{2}+w^{2}-4u=-1 \\ \\ (iv)\, \, x^{2}+y^{2}+u^{2}+w^{2}-4v=-1 \\ \\ (v)\, \, x^{2}+y^{2}+u^{2}+v^{2}-4w=-1[/latex]

Façamos as igualdades:
(i) =(ii)
(i) = (iii)
(i) = (iv)
(i) = (v)

E vem:
I) x = y = u = v = w
ou
I) y = u = v = w = - x - 4

Da primeira vem:
4x² - 4x + 1 = 0 com solução única x = y = u = v = w = 1/2

Da segunda vem:
4x² + 28x + 65 = 0 que não possui solução.

Logo, a soma é 5/2.