Matemática - Álgebra I

por coqzieiro 31/1/2022, 7:34 pm

1) Encontre os valores das raízes racionais a, b e c de [latex]x^3 + a.x^2 + b.x + c[/latex]

2) Se f(x)f(y) - f(xy) = x + y [latex]\forall x,y \, \epsilon \, \mathbb{R}[/latex] . Determine f(x).

Agradeço pela ajuda desde já, muito obrigado! Very Happy

por **SilverBladeII** 31/1/2022, 9:25 pm

não entendi o enunciado da 1).

2) faça x=y=0, obtemos f(0)=f²(0), donde f(0)=1 ou f(0)=0.
se f(0)=0, fazendo y=0 obtemos
f(x)*0-f(0)=0=x para todo x real, absurdo.

então f(0)=1, fazendo y=0 obtemos f(x)=x+1, para todo x.
essa função satisfaz a equação funcional portanto é solução.

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