Inequação Modular

A resposta está dando maior ou igual a 2, pois você está esquecendo de realizar a intersecção entre os elementos condicionantes das inequações.

[latex]\mathrm{|x-1|-3x+7\leq 0}[/latex]

[latex]\mathrm{Por\ def.:|x-1|=\left\{\begin{matrix}
\mathrm{x-1,se\ x\geq 1}\\
\mathrm{-x+1,se\ x<1}
\end{matrix}\right.}[/latex]

[latex]\mathrm{Se\ x\geq 1:x-1-3x+7\leq 0\to x\geq 3\ \therefore \ x\geq 1\ \cap \ x\geq 3\to S_1=[3,+\infty[}[/latex]

[latex]\mathrm{Se\ x<1:-x+1-3x+7\leq 0\to x\geq 2\ \therefore \ x<1\ \cap \ x\geq 2\to S_2=\O}[/latex]

[latex]\mathrm{S=S_1\ \cup \ S_2\to S=[3,+\infty[}[/latex]

Uma abordagem gráfica:

Da inequação |x-1|-3x+7≤0 ⇔ |x-1|≤3x-7, sejam f(x)=|x-1| e p(x)=3x-7, logo, f(x)≤p(x).

Plotando f(x) e p(x) em um sistema xOy:



É fácil ver que f(x) é menor ou igual a p(x) para todo x≥3.