Inequação Modular
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Inequação Modular
por XiaoQing Sex 25 Fev 2022, 17:47
Questão retirada do FME vol. 1 conjuntos e funções (livro mais antigo).
Resolver em R:
|x-1| -3x + 7 <= 0
Gabarito:
X >= 3
Não consegui chegar ao resultado, pra mim a resposta dá x >= 2.
Resolver em R:
|x-1| -3x + 7 <= 0
Gabarito:
X >= 3
Não consegui chegar ao resultado, pra mim a resposta dá x >= 2.
Última edição por XiaoQing em Sex 25 Fev 2022, 17:59, editado 1 vez(es)
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Re: Inequação Modular
por qedpetrich Sex 25 Fev 2022, 17:53
Se x ≥ 1 então:
x - 1 -3x + 7 ≤ 0
2x ≥ 6
x ≥ 3
Se x < 1 então:
-x + 1 -3x + 7 ≤ 0
4x ≥ 8
x ≥ 2 ---> Impossível
x - 1 -3x + 7 ≤ 0
2x ≥ 6
x ≥ 3
Se x < 1 então:
-x + 1 -3x + 7 ≤ 0
4x ≥ 8
x ≥ 2 ---> Impossível
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Re: Inequação Modular
por Giovana Martins Sex 25 Fev 2022, 17:59
A resposta está dando maior ou igual a 2, pois você está esquecendo de realizar a intersecção entre os elementos condicionantes das inequações.
[latex]\mathrm{|x-1|-3x+7\leq 0}[/latex]
[latex]\mathrm{Por\ def.:|x-1|=\left\{\begin{matrix}
\mathrm{x-1,se\ x\geq 1}\\
\mathrm{-x+1,se\ x<1}
\end{matrix}\right.}[/latex]
[latex]\mathrm{Se\ x\geq 1:x-1-3x+7\leq 0\to x\geq 3\ \therefore \ x\geq 1\ \cap \ x\geq 3\to S_1=[3,+\infty[}[/latex]
[latex]\mathrm{Se\ x<1:-x+1-3x+7\leq 0\to x\geq 2\ \therefore \ x<1\ \cap \ x\geq 2\to S_2=\O}[/latex]
[latex]\mathrm{S=S_1\ \cup \ S_2\to S=[3,+\infty[}[/latex]
[latex]\mathrm{|x-1|-3x+7\leq 0}[/latex]
[latex]\mathrm{Por\ def.:|x-1|=\left\{\begin{matrix}
\mathrm{x-1,se\ x\geq 1}\\
\mathrm{-x+1,se\ x<1}
\end{matrix}\right.}[/latex]
[latex]\mathrm{Se\ x\geq 1:x-1-3x+7\leq 0\to x\geq 3\ \therefore \ x\geq 1\ \cap \ x\geq 3\to S_1=[3,+\infty[}[/latex]
[latex]\mathrm{Se\ x<1:-x+1-3x+7\leq 0\to x\geq 2\ \therefore \ x<1\ \cap \ x\geq 2\to S_2=\O}[/latex]
[latex]\mathrm{S=S_1\ \cup \ S_2\to S=[3,+\infty[}[/latex]
Última edição por Giovana Martins em Sex 25 Fev 2022, 18:13, editado 4 vez(es)
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Re: Inequação Modular
por Giovana Martins Sex 25 Fev 2022, 18:07
Uma abordagem gráfica:
Da inequação |x-1|-3x+7≤0 ⇔ |x-1|≤3x-7, sejam f(x)=|x-1| e p(x)=3x-7, logo, f(x)≤p(x).
Plotando f(x) e p(x) em um sistema xOy:
É fácil ver que f(x) é menor ou igual a p(x) para todo x≥3.
Da inequação |x-1|-3x+7≤0 ⇔ |x-1|≤3x-7, sejam f(x)=|x-1| e p(x)=3x-7, logo, f(x)≤p(x).
Plotando f(x) e p(x) em um sistema xOy:
É fácil ver que f(x) é menor ou igual a p(x) para todo x≥3.
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