Álgebra Vetorial e Geometria Analítica - 02
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Álgebra Vetorial e Geometria Analítica - 02
por Fábio Leite Da Silva Araú Ter 22 Fev 2022, 18:44
Na figura a seguir, tem-se uma circunferência de centro O e diâmetro
AB, além disso o ponto P pertence à circunferência. Usando vetores, mostre que
o ângulo AP^B é reto.
AB, além disso o ponto P pertence à circunferência. Usando vetores, mostre que
o ângulo AP^B é reto.
Fábio Leite Da Silva Araú- Recebeu o sabre de luz
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Re: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica - 02
por Rory Gilmore Ter 22 Fev 2022, 20:57
Seja o plano cartesiano com origem em O. As coordenadas de P, B e A são:
P = (xp, yp)
B = (R, 0)
A = (- R, 0)
I) Por hipótese temos xp² + yp² = R², pois P pertence a cincunferência.
II) Os vetores PA e PB são:
PA = (- R - xp, - yp)
PB = (R - xp, - yp)
III) Produto escalar:
(- R - xp, - yp)(R - xp, - yp) =
(- R - xp)(R - xp) + (- yp)(- yp) =
- R² + R.xp - R.xp + xp² + yp² =
- R² + xp² + yp² =
- R² + R² = 0
Logo, os vetores são ortogonais formando ângulo reto e como estão num mesmo plano eles são perpendiculares.
P = (xp, yp)
B = (R, 0)
A = (- R, 0)
I) Por hipótese temos xp² + yp² = R², pois P pertence a cincunferência.
II) Os vetores PA e PB são:
PA = (- R - xp, - yp)
PB = (R - xp, - yp)
III) Produto escalar:
(- R - xp, - yp)(R - xp, - yp) =
(- R - xp)(R - xp) + (- yp)(- yp) =
- R² + R.xp - R.xp + xp² + yp² =
- R² + xp² + yp² =
- R² + R² = 0
Logo, os vetores são ortogonais formando ângulo reto e como estão num mesmo plano eles são perpendiculares.
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica - 02
por Fábio Leite Da Silva Araú Ter 22 Fev 2022, 21:03
Obrigado
Fábio Leite Da Silva Araú- Recebeu o sabre de luz
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