Álgebra Vetorial e Geometria Analítica - 05

por Fábio Leite Da Silva Araú Ter 22 Fev 2022, 21:51

Considere o paralelogramo de vértices A = (1,1), B = (4,3), C = (5,4)
e D. Encontre a equação cartesiana da reta r que passa por D e é paralela à
diagonal de ABCD que não passa por D.

por **Elcioschin** Ter 22 Fev 2022, 22:26

Faça um desenho em escala e verá que D(2, 2)

Calcule o coeficiente angular m da reta que contém a diagonal AC

Reta R ---> y - yD = m.(x - xD)

por Fábio Leite Da Silva Araú Ter 22 Fev 2022, 22:32

Certo, vou fazer o desenho e completar, obrigado mais uma vez mestre Elcioschin.

por João Pedro Lima Ter 22 Fev 2022, 22:35

Fala, Fábio.
Queria apresentar uma solução diferente da proposta pelo Elcio:

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica - 05 Cartes10

Vetor BC = (5,4) - (4,3) = (1,1)
Como no paralelogramo os lados opostos são iguais:
Vetor BC = Vetor AD = (Xd,Yd) - (1,1)
(1,1) = (Xd,Yd) - (1,1)
Logo D = (2,2)

O vetor diretor da reta AC (diagonal que não passa por D) é:
(5,4) - (1,1) = (4,3)

Agora, para qualquer ponto (x,y) da reta:
(x,y) = (2,2) + t(4,3)

x = 2 + 4t
y = 2 + 3t
Por um algebrismo básico encontramos:
-> 4y - 3x -2 = 0