Análise Combinatória

Olá, Ana!

Antes de partir às resoluções, vamos entender o enunciado. Há 13 participantes, 3 mulheres e 10 homens. Há 8 vagas, das quais ao menos 25% devem ser preenchidas por mulheres. Note que 25% de 8 é 2. Assim, das 8 vagas, no mínimo 2 devem ser preenchidas por mulheres.

A partir daqui, vou lhe propor duas soluções pra esse exercício, pode ser? 


Primeira solução: 

Aqui, dividiremos o problema em 2 casos: (1) quando entram 2 mulheres ; (2) quando entram 3 mulheres. Depois, somamos os casos. Veja:

(1) Das 3 mulheres, devemos escolher 2: C_3,2 = 3.
Sobram 6 vagas a serem preenchidas por 10 homens: C_10,6 = 210.
Multiplicando-se, tem-se: 630

(2) Das 3 mulheres, devemos escolher 3: C_3,3 = 1.
Sobram 5 vagas a serem preenchidas por 10 homens: C_10,5 = 252.
Multiplicando-se, tem-se: 252

Pronto, somando-se (1) e (2): 882.


Segunda solução:

Aqui, faremos por exclusão. Ora, se ao menos 25% das vagas devem ser preenchidas por mulheres, as possibilidades serão: (o total) - (possibilidades em que menos de 25% das mulheres aparecem). Consegue notar isso?

Partamos, então, calculando todas as possiblidades. Há 13 pessoas para 8 vagas: C_13,8 = 1287

Agora, dividamos o exercício em duas partes: (1) quando não há mulheres ; (2) quando há apenas 1 mulher. Veja:

(1) Não há mulheres. Tem-se 8 vagas a serem preenchidas por 10 homens: C_10,8 = 45.

(2) Das 3 mulheres, devemos escolher 1: C_3,1 = 3
Sobram 7 vagas a serem preenchidas por 10 homens: C_10,7 = 120
Multiplicando-se, vem: 360

Somando-se (1) e (2): 405

Assim, o resultado será dado por: 1287 (total) - 405 (possibilidades com menos de 25% de mulheres) = 882.




Ah, em relação a "como resolvo esse tipo exercício", é difícil dizer. Ao menos comigo (e seria legal a interação de quem lesse pra termos mais opiniões), combinatória e probabilidade nunca tiveram uma "fórmula geral" para os problemas. Geralmente é bem interpretativo mesmo, varia muito de questão para questão. Minha ideia sempre foi fazer muitos exercícios pra conseguir uma boa bagagem e expandir um pouco a percepção para outros problemas que, porventura, surgiriam. 

Na parte de baixo ficou mais claro, pois tem o total de possibilidade de todos os 8 serem homens e apenas 1 mulher ser eleita, ambos não se encaixam no requisito de 25% das mulheres formarem uma "chapa". Porém não entendi a sua primeira resolução, por que somar a probabilidade de 3 mulheres e 2 mulheres? 

E sobre a dúvida acho q apenas com a resolução eu entendi, quando se trata da probabilidade independente de gênero/ caso especifico pode-se usar o total de pessoas/geral, quando você fez  C_3,1 = 3 , estava analisando um caso especifico então o total é referente a esse caso. 


Gabriel, muito obrigada pela ajuda 

Ana, a ideia é a seguinte: o problema quer saber o número total de possibilidades de haver no mínimo 2 mulheres na "chapa". Assim, devemos mensurar as possibilidades de quando há 2 mulheres e de quando há 3 mulheres, já que ambas se encaixam no quesito. Como o problema quer o total de possibilidades, devemos somar esses dois valores.

Note que a primeira resolução trabalha com o que se encaixa no quesito e a segunda, com o que não se encaixa.

Conseguiu entender? Se ainda não estiver claro, penso em alguma outra forma de explicar. 

Ah okay, nesse caso como há apenas 3 mulheres disputando, 25% do total devem ser obrigatoriamente mulheres, as únicas opções seriam ou 2 mulheres ou as 3 formando a "chapa", então fazer a possibilidade de ocorrer os dois casos já seria suficiente pra saber quantos casos totais seriam possíveis. Acho que é isso ;] . Muito obrigada, Gabriel.