Geometria Analítica - Plano, Reta e Vetor

por William Minerva Sex 11 Fev 2022, 07:56

Decomponha u = (1, 2, 4) como soma de um vetor paralelo à reta r : (x, y, z) = (1, 9, 18) + t(2, 1, 0), com λ ∈ R, com outro paralelo ao plano :

x = 1 + λ
pi1: y = 1 + μ
z = λ − μ

por **Rory Gilmore** Sex 11 Fev 2022, 14:05

Devemos ter (1, 2, 4) = a.(2, 1, 0) + b.(1, 0, 1) + c.(0, 1, - 1) com a, b e c reais e não nulos.

Logo:
(1, 2, 4) = (2a + b, a + c, b - c)

Basta resolver o sistema linear:
2a + b = 1
a + c = 2
b - c = 4

Solução: a = - 5, b = 11, c = 7.

Assim, temos:
(1, 2, 4) = -5.(2, 1, 0) + 11.(1, 0, 1) + 7.(0, 1, -1)

(1, 2, 4) = (-10, -5, 0) + (11, 7, 4)
u v w

Com v paralelo a reta e w paralelo ao plano.

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