Função modular

por Cadete Pamela Ter 01 Fev 2022, 21:52

Construa o gráfico das seguinte função real:||2x-2|-4|

alguém pode me dar um norte de como montar o gráfico?

por **Rory Gilmore** Ter 01 Fev 2022, 21:56

I)Faça o gráfico de 2x - 2.

II) Depois tome o módulo, isto é, reflita em relação ao eixo x tudo o que for negativo.

III) Depois, translade 4 unidades para baixo.

IV) Por fim, tome o módulo novamente.

Abaixo temos cada um dos passos até o resultado final.

por **qedpetrich** Ter 01 Fev 2022, 22:04

A ideia do(a) Rory é muito mais muito mais prática (se familiarize com essa ideia, na hora da prova compensa demais), uma outra maneira, apenas pela definição modular:

Aplique a definição duas vezes, primeiro fazendo-se:

$Função modular Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Csmall%20%5Cmathrm%7B%7C2x-2%7C%20%3D%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bse%20%5C%20x%20%3C%201%2C%20-2x%20+%202%7D%20%26%20%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bse%20%5C%20x%20%5Cgeq%201%2C%202x-2%20%7D%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Então se x < 1, logo:

$Função modular Png$

Aplicando novamente a definição de módulo:

$Função modular Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Csmall%20%5Cmathrm%7B%7C2x-6%7C%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bse%20%5C%20x%20%3C%203%2C%20-2x%20+%206%7D%20%26%20%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bse%5C%20x%20%5Cgeq%203%2C%202x%20-%206%7D%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Novamente a mesma ideia, se x ≥ 1, logo:

$Função modular Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Csmall%20%5Cmathrm%7B%7C-2x-2%7C%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bse%20%5C%20x%3C%20-1%2C%20-2x-2%20%7D%20%26%20%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bse%20%5C%20x%20%5Cgeq%20-1%20%2C%202x+2%7D%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Assim fica simples plotar o gráfico, qualquer dúvida à disposição!