(UnB - DF ) módulo de soma... !!?

por **alissonsep** Sex Out 28 2011, 22:51

(UnB - DF ) Considere um relógio com mostrador circular de 10cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e 20 minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a :

a) 30

b) $(UnB - DF ) módulo de soma... !!? Gif$

c) 20

d) zero

Spoiler:

Agradeço a ajuda. Obrigado

por velloso Sex Out 28 2011, 23:48

Perceba que os ângulos compreendidos entres os três vetores são todos iguais entre si e valem 120°. O vetor soma representa uma bissetriz e forma dois triângulos equiláteros, só aí você já poderia matar a questão vendo que os valores dos lados dos triângulos (módulos dos vetores) são todos iguais. Senão, encontre o vetor soma com a lei dos cossenos.

Encontrando o vetor soma dos vetores que representam 12:20 e 12:40 (lei dos cossenos)

S² = 10² + 10² - 2.10.10.cos60

S² = 200 - 100

S = 10

Subtraindo o vetor soma do vetor que representa 12:00 vai dar zero.

acho que é isso.

por **alissonsep** Sáb Out 29 2011, 12:02

Amigo só não compreendi muito bem como o ângulo entre os vetores é 120° ?

Agradeço mais uma vez !

Obrigado

por velloso Sáb Out 29 2011, 19:39

olá alissonsep,

num relógio, cada minuto não corresponde a 6°(360°/60)? então 20 minutos correspondem a 120°.

De 12:00 a 12:20 são 120°(20 minutos); de 12:20 a 12:40 são 120°(20 minutos); de 12:40 a 12:00 são 120° (20 minutos).

Beleza?