(puc-sp) reta e circunferência

por Leandro! Sex 28 Out 2011, 20:21

A reta de equação y=2x-4 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Esses pontos são extremos de um diâmetro da circunferência C. A equação correspondente a C é:
a) x² + y² - 2x + 4y - 5 = 0
b) x² + y² - 2x +4y = 0
c) 2x² + 4y² + 2x + 4y + 5 = 0
d) x² + y² + 2x + 2y + 1 = 0

gabarito: alternativa b

por **Adeilson** Sex 28 Out 2011, 21:40

por **Adeilson** Sex 28 Out 2011, 21:43

Desculpem-me pela imagem, mas é que as outras formas estavam aparecendo tudo preto, resolução mais horrível ainda :/

por Leandro! Sáb 29 Out 2011, 09:21

Adeilson, porque a distância de A a B equivale ao diâmetro da circunferência? E porque o centro da circunferência equivale ao ponto médio de AB.

Desde já, muito grato pela explicação.

por **Adeilson** Sáb 29 Out 2011, 14:18

Esses pontos são extremos de um diâmetro da circunferência C. (trecho tirado do enuciado, por isso AB é o diâmetro), e ainda, se o diâmetro de uma circuferência vale D=2r (D: diâmetro e r: raio), então r=D/2, ou seja, o centro fica no meio do segmento AB que é o diâmetro.

por Leandro! Sáb 29 Out 2011, 17:40

Entendi...

Dei bobeira nessa questão, tinha entendido errado o enunciado.

Muito obrigado, Adeilson

por limaviniciuss Ter 09 Ago 2016, 17:34

Poderiam repostar a imagem da resolução? n está aparecendo! Obrigado

por **Elcioschin** Ter 09 Ago 2016, 21:43

Não existe mais o desenho. Faça o seu desenho:

Reta: y = 2x - 4

Para x = 0 ---> y = - 4 ---> A(0, -4)
Para y = 0 ---> x = 2 -----> B(2, 0)

AB é diâmetro ---> AB² = (0 - 2)² + (- 4 - 0)² ---> AB² = 20 ---> AB = 2.√5

r = AB/2 ---> r = √5 ---> r² = 5

O centro C da circunferência é o ponto médio de AB --->

xC = (0+ 2)/2 ---> xC = 1 ---> yC = (-4 + 0)/2 ---> yC = - 2 ---> C(1, -2)

(x - xC)² + (y - yC)² = r² ---> (x - 1)² + (y + 2)² = 5 ---> x² + y² - 2.x + 4.y = 0