Volume de esfera

por Zeis Qua 26 Jan 2022, 14:21

1. Um raio luminoso está situado a uma distância d de uma esfera cujo raio é o dobro de d. Sabendo que o comprimento t do raio luminoso que tangencia a esfera é √5 cm, determine:

(i) o volume da esfera
(ii) a área lateral A da superfície cônica gerada pelos raios luminosos de comprimento t que tangencia a esfera
(iii) a ára S da porção iluminada da esfera

Por favor um desenho.

por gusborgs Qua 26 Jan 2022, 14:37

Tem o gabarito?

por Zeis Qua 26 Jan 2022, 15:03

Infelizmente não. O que posto é 95% justamente por não ter gabarito.

por **Rory Gilmore** Qua 26 Jan 2022, 15:16

Pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABF vem:
5 = 4d² + 9d²
13d² = 5
d² = 5/13
d = √(5/13) cm
RAIO = 2d = 2√(5/13) cm

Deixo as contas do que foi pedido para que você treine.

por gusborgs Qua 26 Jan 2022, 15:32

Na verdade a hipotenusa é 3d, chegando em d = 1 e R = 2

por gusborgs Qua 26 Jan 2022, 15:35

Para a B, temos:
Volume de esfera 272028764_463002155293738_8171582616326991441_n.jpg?_nc_cat=105&ccb=1-5&_nc_sid=ae9488&_nc_eui2=AeG40ZLt6AXJzij2qqpHo1YMcgqUmRPDeupyCpSZE8N66piSvddRY8tuNuHvlD3NRYk&_nc_ohc=3Zwk-AumCfUAX95aSpI&_nc_ht=scontent.fbsb3-1

Volume de esfera 272028764_463002155293738_8171582616326991441_n.jpg?_nc_cat=105&ccb=1-5&_nc_sid=ae9488&_nc_eui2=AeG40ZLt6AXJzij2qqpHo1YMcgqUmRPDeupyCpSZE8N66piSvddRY8tuNuHvlD3NRYk&_nc_ohc=3Zwk-AumCfUAX95aSpI&_nc_ht=scontent.fbsb3-1

OBS: g = geratriz. Não me preocupei em fazer a demonstração

por gusborgs Qua 26 Jan 2022, 15:38

Para a C precisaria do valor do ângulo (2 x teta) e depois calcular o valor. Como o ângulo para o qual o cos 2/3 não é um ângulo notável, acabei não fazendo o item. Ao descobrir o ângulo é só calcular a área do fuso esférico.