Volume da Esfera

por Raquel Caroline Sáb 01 Ago 2015, 12:48

(Puc-PR)Calcule o volume de uma esfera inscrita em um cone equilátero de geratriz igual a 6√3cm.
Gabarito: 36pi

Alguém pode me ajudar nessa questão?
Calculei a altura (H) do cone que deu: 4√6... então fiz a relação: r/R=H-r/g e o raio deu 24. Porém quando vou por na fórmula da esfera, o resultado é bem distante do gabarito. Gostaria de saber onde errei. Grata

por **fantecele** Sáb 01 Ago 2015, 13:36

Olá, como o cone é equilátero o diâmetro da base é igual a geratriz.
Você pode calcular a altura usando a relação do triângulo equilátero.

H = (L√3)/2 L = é lado e H a altura
como L é igual a 6√3 temos que H é igual a 9.
O raio da esfera inscrita ira ser um terço da altura do cone, então o raio(R) é igual a 3.
aplicando a fórmula do volume:
V = (4(pi)R³)/3 encontrará o volume igual a 36(pi)
R = 3

espero que tenha dado para entender Smile