Trigonometria

por Rumo a EsPCEx Dom 09 Jan 2022, 10:29

O valor numérico da expressão sen13π/12.cos11π/12 é:

a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/6
e) 1/8

Gabarito: C

Não estou entendendo como aplicar na fórmula de prostaférese.

por **qedpetrich** Dom 09 Jan 2022, 10:40

Olá;

Temos que:

$Trigonometria Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%20%28%202.sen%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D%7B12%7D%20%5Cright%20%29$

Dessa forma:

$Trigonometria Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bp+q%3D%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%20%26%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bp-q%3D%5Cfrac%7B11%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Resolvendo o sistema:

$Trigonometria Png$

$Trigonometria Png$

Portanto:

$Trigonometria Png$

Letra C. Espero ter ajudado!

por Rumo a EsPCEx Dom 09 Jan 2022, 10:44

Muito obrigado! Me ajudou muito.

por **Giovana Martins** Dom 09 Jan 2022, 10:45

Penso que seja isso:

[latex]\\\mathrm{sin(x)+sin(y)=2sin\left ( \frac{x+y}{2} \right )cos\left ( \frac{x-y}{2} \right )}\\\\\mathrm{E=sin\left ( \frac{13\pi }{12} \right )cos\left ( \frac{11\pi }{12} \right )=\left ( \frac{1}{2} \right )\left [ 2sin\left ( \frac{13\pi }{12} \right )cos\left ( \frac{11\pi }{12} \right ) \right ]}\\\\\mathrm{Comparando:\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{\frac{x+y}{2}=\frac{13\pi }{12}}\\ \\ \mathrm{\frac{x-y}{2}=\frac{11\pi }{12}} \end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix} \mathrm{x=2\pi} \\ \mathrm{y=\frac{\pi }{6}} \end{matrix}\right.}\\\\\mathrm{\therefore \ \left ( \frac{1}{2} \right )\left [ 2sin\left ( \frac{13\pi }{12} \right )cos\left ( \frac{11\pi }{12} \right ) \right ]=\frac{1}{2}\left [ sin(2\pi )+sin\left ( \frac{\pi }{6} \right ) \right ]=\frac{1}{4}}[/latex]

por **Giovana Martins** Dom 09 Jan 2022, 10:45

Postei porque eu já tinha digitado.

por **qedpetrich** Dom 09 Jan 2022, 10:48

Sem problemas hehehe, já me aconteceu muito também. Aí eu fico naquelas, apago ou não apago, é tão sofrido escrever em Latex que dá até pena de não postar kkkkkk.

por Rumo a EsPCEx Dom 09 Jan 2022, 10:51

Ksk obrigado! Ter mais de uma forma de responder é sempre bom.

por Rumo a EsPCEx Dom 09 Jan 2022, 11:28

qedpetrich escreveu:Olá;

Temos que:

$Trigonometria Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%20%28%202.sen%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D%7B12%7D%20%5Cright%20%29$

Dessa forma:

$Trigonometria Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bp+q%3D%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%20%26%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bp-q%3D%5Cfrac%7B11%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Resolvendo o sistema:

$Trigonometria Png$

$Trigonometria Png$

Portanto:

$Trigonometria Png$

Letra C. Espero ter ajudado!

Só uma dúvida: por que na primeira parte do cálculo 1/2 está multiplicando a expressão?

por **qedpetrich** Dom 09 Jan 2022, 11:42

O que eu e a Giovana fizemos foi uma simples manipulação algébrica, se você multiplica e divide um mesmo elemento você não altera o resultado final pois 2 dividido por 2 é igual a 1, foi o que aplicamos e aí segue a resolução e aplicação da prostaferese.