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Valor de da função g(2)

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Resolvido Valor de da função g(2)

Mensagem por Kaalis_15 Dom 05 Dez 2021, 11:59

Dada a função f: R -> R tal que f é uma função par, e g: R -> R, tal que g(x)=f(x)+f(-x). Sabendo-se que f(2)=1, é correto afirmar que g(2) é igual a

A) 2. 
B) 0. 
C) 4. 
D) 1.


Última edição por Kaalis_15 em Qua 08 Dez 2021, 14:45, editado 1 vez(es)

Kaalis_15
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Resolvido Re: Valor de da função g(2)

Mensagem por qedpetrich Dom 05 Dez 2021, 12:08

Olá Kaalis_15;

Como trata-se de uma função par, logo:

f(x) = f(-x) 

Aplicando a função g(x), conclui-se que:

g(x) = f(x) + f(x) = 2.f(x)

Para x = 2, temos que:

g(2) = 2f(2) = 2

Espero ter ajudado!
qedpetrich
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Resolvido Re: Valor de da função g(2)

Mensagem por Kaalis_15 Qua 08 Dez 2021, 13:33

@qedpetrich escreveu:Olá Kaalis_15;

Como trata-se de uma função par, logo:

f(x) = f(-x) 

Aplicando a função g(x), conclui-se que:

g(x) = f(x) + f(x) = 2.f(x)

Para x = 2, temos que:

g(2) = 2f(2) = 2

Espero ter ajudado!

Como você chegou a conclusão de que se trata de uma função par esse f(x) = f(-x)?

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Resolvido Re: Valor de da função g(2)

Mensagem por qedpetrich Qua 08 Dez 2021, 13:52

Isso é teórico, apenas uma definição, acho que pra ficar mais simples vou te dar exemplos.

Em funções do segundo grau, é válida essa relação pois a função do segundo grau é uma função par, por exemplo:

f(x) = x² 

Tomando para x = 2:

f(2) = (2)² = 4

Tomando para x = -2:

f(-2) = (-2)² = 4

Ou seja, f(-x) = f(x).

Um outro exemplo de função par, encontra-se na função cosseno:

g(x) = cos(x)

Para x = π/3 (60°):

g(π/3) = cos(π/3) = cos(60°) = 1/2

Para x = -π/3 (-60° ou 300°):

g(-π/3) = cos(-π/3) = 1/2

Ou seja, novamente tem-se a propriedade de que em uma função par temos a característica de que g(-x) = g(x).

Se ainda assim sentir dificuldades nas definições, sugiro que procure algum material que trate o tipo de função. 

Espero ter esclarecido!
qedpetrich
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Resolvido Re: Valor de da função g(2)

Mensagem por Kaalis_15 Qua 08 Dez 2021, 14:44

@qedpetrich escreveu:Isso é teórico, apenas uma definição, acho que pra ficar mais simples vou te dar exemplos.

Em funções do segundo grau, é válida essa relação pois a função do segundo grau é uma função par, por exemplo:

f(x) = x² 

Tomando para x = 2:

f(2) = (2)² = 4

Tomando para x = -2:

f(-2) = (-2)² = 4

Ou seja, f(-x) = f(x).

Um outro exemplo de função par, encontra-se na função cosseno:

g(x) = cos(x)

Para x = π/3 (60°):

g(π/3) = cos(π/3) = cos(60°) = 1/2

Para x = -π/3 (-60° ou 300°):

g(-π/3) = cos(-π/3) = 1/2

Ou seja, novamente tem-se a propriedade de que em uma função par temos a característica de que g(-x) = g(x).

Se ainda assim sentir dificuldades nas definições, sugiro que procure algum material que trate o tipo de função. 

Espero ter esclarecido!

Agradeço pelo esclarecimento. Fiz leitura novamente da questão e vi que ela também informar que f é uma função par, coisa que eu não tinha me atentando antes.

Kaalis_15
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Resolvido Re: Valor de da função g(2)

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