Progressões Aritmética e Geométrica

por lucas0150 Seg 24 Out 2011, 16:28

Seja a > 0 o 1º termo de uma progressão aritmética de razão r e também de uma progressão geométrica de razão q = 2r * (√3/3a). Determine a relação entre a e r para que o 3º termo da progressão geométrica coincida com a soma dos 3 primeiros termos da progressão aritmética.

Resposta: r = 3a ou r = -3a/4

por **Jose Carlos** Seg 24 Out 2011, 16:33

Olá lucas,

Agradecemos sua participação e solicitamos a sua gentileza em dar uma olhada em:

https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

principalmente no item Vii.

Obrigado.

por **Agente Esteves** Seg 24 Out 2011, 16:36

Eu editei o tópico dele para toda a informação ficar em texto, mestre José Carlos. =D

Lucas, tente colocar a questão em formato texto, pois se algum dia a imagem sair do ar, este tópico ficará inutilizado, tudo bem? Olha, eu editei o tópico para você, mas não vou editar de novo não, hein? Presta atenção! =P

por **Jose Carlos** Seg 24 Out 2011, 16:39

Agradeço por sua atenção Agente.

Um abraço.

por **Agente Esteves** Seg 24 Out 2011, 17:05

Nós temos duas progressões. As progressões em questão são essas duas:
(a, a + r, a + 2r) <- Essa é a P.A. com razão r e primeiro termo a.
(a, 2r√3/3, 12r²/9a) <- Essa é a P.G., com razão 2r√3/3a e primeiro termo a.

Agora ele quer saber qual deve ser o valor de r em função de a para que o 3º termo da P.G. coincida com a soma dos três termos da P.A.
12r²/9a = a + a + r + a + 2r = 3a + 3r
12r² = 9a * (3a + 3r) = 27a² + 27ar
12r² - 27ar - 27a² = 0
Vamos encarar r como a incógnita porque r tem que ser em função de a e não o contrário.
Δ = 729a² + 1296a² = 2025a²
r = (27a +- 45a) / 24
Isso pode ser igual a...
r = (27a + 45a) / 24 = 72a / 24 = 3a
ou
r = (27a - 45a) / 24 = - 18a / 24 = -3a/4

Espero ter ajudado. ^_^