Progressões geométrica e aritmética

por Liliana Rodrigues Ter 25 Abr 2017, 15:37

(ESPM) A sequência (x, 4, y, z) é uma progressão geométrica e (x, y, z – 2) é uma progressão aritmética, com y < 0. O valor de z é:
a) 2.
b) 2 √2.
c) 16.
d) 8.
e) 4 √2.
Alguém pode me ajudar, fazendo um favor?

por **petras** Ter 25 Abr 2017, 16:28

y-x = z-2-y ==> 2y-x-z=-2(I)

4/x = y/4=z/y:

xz = 4y --> z = 4y/x = 4.16/x.x=64/x^2 (II)
xy = 16 --> y=16/x (III)
y^2=4z (IV)

(II) e (III) em (I)
2.(16/x)-x - 64/x^2 = -2 --> x^3-2x^2-32x+64 = 0 ---> (x-2)(x^2-32)=0

Raízes: x = 2, x = -4√2, x = 4√2,

Como y< 0 só serve x = -4√2 pois y =16/x = 16/-4√2= -2√2

Em (IV) z = y^2/4 = (-2√2)^2/4 = 8/4 = 2